引言

齿轮作为机械传动系统中的核心组件，承担着传递动力和扭矩的重要任务。其性能的好坏直接影响到机械设备的稳定性和效率，以及设备周期寿命长短。在实际应用中，齿轮故障检测也面临一系列挑战和问题。齿轮大多都是在吵杂的环境中进行，噪声影响严重，特征提取困难，获取的故障数据有限，需要投入大量的时间和人力成本，无法进行高效准确的故障诊断。鲍志鹏等利用经验模态分解的方法，解决了故障特征提取的问题；但依旧受到噪声的干扰且容易出现模态混叠问题，雷亚国等提出了自适应总体平均经验模式分解方法，解决了经验模式分解方法存在的模态混叠现象，但在噪声方面仍不足。Konstantin Dragomiretskiy等提出变分模态分解法（VMD）能有效的降低噪声影响，但其参数选择对分解效果影响较大，难以自适应调整，限制了其在复杂工况下的应用效果。同时，传统信号处理方法在处理齿轮故障信号时大多依赖于人工特征提取，过程繁琐且易受主观因素影响，导致诊断效率低、泛化能力差。引入深度学习方法，GRU的结构比LSTM更简单，参数更少，计算效率更高，同时仍能保持较好的性能。这使得BIGRU在处理大规模齿轮故障数据时更具优势。本文采用秘鸟算法（SBOA）对变分模态分解发进行优化，解决其自适应难问题，并选择最优参数；结合双向门控循环单元BIGRU模型进行训练，将数据集分为训练集和测试集，用测试集对模型进行迭代训练再用测试集验证，并于其它方法进行比较，保证方法的优越性。

1 基本原理

1.1 VMD原理

VMD是一种自适应信号分解方法，通过预设模态数k可适应优化IMF分量的中心频率和带宽，将非平稳信号分解为有限的带宽的平稳子序列（IMF），其数学表征为公式（1）。

式中，为信号包络幅值，为相位函数。通过限制IMF分量中心频率的带宽之和最小且所有的IMF分量之和等于原始信号f，建立变分约束模型。

式中，为分解得到的个IMF分量，为的中心频率，为对求偏导，为狄拉克脉冲函数，为模态，为各模态的累加。

为得到最优解，引入Lagrange乘子以及惩罚因子将约束问题转化为非约束问题，其表达式为：

式中，为拉格朗日函数，为Lagrange乘子。通过交替方向乘子算法求取鞍点,最终得到K个模态分量。其中VMD的参数和惩罚因子是分解信号的关键参数。

1.2 SBOA优化算法

秘鸟优化算法是基于种群元启发式方法，模拟秘鸟觅食行为，通过种群迭代寻求最优解。秘鸟狩猎行为通常分为探索和开发方面，探索方面包含三各阶段：寻找猎物、消耗猎物、攻击猎物。根据秘鸟捕食阶段的生物学统计和每个阶段持续时间，将捕食过程分为三个相等的时间间隔，分别为t＜1/3T、1/3T＜t＜2/3T、2/3T＜t＜T，分别对应寻找猎物、消耗猎物、攻击猎物三个阶段。开发方面即逃生阶段，分为逃跑和伪装。

1.2.1 寻找猎物

秘书鸟的捕猎过程通常是从寻找潜在的猎物开始的，尤其是蛇。这种情况出现在优化的初始迭代中，此时探索至关重要。因此，这一阶段采用差分进化策略。差分进化利用个体之间的差异来产生新的解决方案，增强了算法的多样性和全局搜索能力。通过引入微分变异操作，多样性可以帮助避免陷入局部最优状态。个体可以探索解空间的不同区域，从而增加找到全局最优解的机会。

每个秘书鸟在搜索空间中的位置决定了决策变量的值。采用式(1)对秘书鸟在搜索空间中的位置进行随机初始化。在寻找猎物阶段更新秘鸟位置用公式（5）（6）表达。

式中，表示当前迭代次数，表示最大迭代次数，表示第只秘书鸟在第一阶段的新状态，和是第一阶段迭代的随机候选解。表示区间[0,1]中随机生成的维数为的数组，其中为解空间的维数。表示其第维的值，表示其目标函数的适应度值。

1.2.2 消耗猎物

秘书鸟发现一条蛇后，它采用了一种独特的狩猎方法。不像其他猛禽会立刻扑进去战斗，它利用对蛇的动作的敏锐判断，逐渐盘旋、跳跃、挑衅蛇，从而消耗对手的耐力。在这个阶段，使用“xbest”(历史最佳位置)和布朗运动的概念。通过使用“xbest”，个体可以对他们之前找到的最佳位置执行局部搜索，从而更好地探索周围的解决方案空间。此外，这种方法不仅可以帮助个体避免过早收敛到局部最优，而且可以加速算法收敛到解空间中的最佳位置。这是因为个体可以根据全局信息和自己的历史最佳位置进行搜索，从而增加了找到全局最优的机会。布朗运动随机性的引入使个体能够更有效地探索解空间，并提供避免陷入局部最优的机会，从而在解决复杂问题时获得更好的结果。

秘鸟在捕食阶段位置更新可以用公式（8）（9）表达。

其中，表示从标准正态分布(平均值为0，标准差为1)中随机生成的维数为的数组，表示当前最优值。

1.2.3 攻击猎物

秘鸟会趁猎物疲惫时迅速采取行动，利用其强大的腿部肌肉发动攻击。有时，当蛇太大，不能立即猎杀时，秘书鸟可能会将其带到天上，使其高空坠落。在随机搜索过程中，引入Levy飞行策略，增强了优化器的全局搜索能力，降低了SBOA陷入局部解的风险，提高了算法的收敛精度。利维飞行是一种随机的运动模式，其特点是短而连续的步骤和偶尔的长跳跃在短时间内。模拟秘书鸟的飞行能力，增强其对搜索空间的探索能力。大步长有助于算法探索搜索空间的全局范围，使个体更快地接近最佳位置，而小步长有助于提高优化精度。为了使SBOA更具活力，在优化过程中，为了更好地平衡探索与开发、避免过早收敛、加速收敛和提高算法性能，我们引入了一个非线性扰动因子，表示为(1−t)(2×t)。

因此，更新秘鸟在攻击猎物阶段的位置可以使用公式(10)(11)进行表达：

1.2.4 逃生阶段

秘鸟逃生策略大致可以分为两大类。第一种策略是逃跑或快速奔跑，第二种是伪装。秘书鸟可能会利用环境中的颜色或结构融入其中，使捕食者更难发现它们。

当秘书鸟探测到捕食者的附近时，它们首先寻找合适的伪装环境。如果附近没有合适和安全的伪装环境，它们会选择飞行或快速奔跑逃跑。在这种情况下，引入一个动态扰动因子，记为(1−t/T)²。这种动态扰动因素有助于算法在探索(寻找新的解决方案)和开发(使用已知的解决方案)之间取得平衡。通过调整这些因素，可以在不同阶段提高勘探水平或加强开采。综上所述，秘书鸟采用的两种逃避策略可以用公式(12)(13)进行表达。

其中，，表示从正态分布中随机生成维度为的数组，表示当前迭代的随机候选解，表示整数1或2的随机选择，可由公式(14)计算。

这里，表示在(0,1)之间随机生成一个随机数。秘鸟算法流程图如图1所示。

1.3 BIGRU模型

双向门控循环单元（bidirectional gated recurrent unit，BIGRU）模型是一种基于双向循环神经网络（recurrent neural network，RNN）的深度学习模型，结合了门控循环网络（Gated Recurrent Unit，GRU）和双向结构的优点。它在时间序列数据分析中表现出色，因此在齿轮故障检测等工业应用中具有潜力。以下是BIGRU模型在齿轮故障检测中的应用及其优势：

GRU单元：GRU是RNN的一种变体，通过引入更新门和重置门来捕捉时间序列中的长期依赖关系，同时减少了训练时的计算复杂度。

双向结构：BIGRU通过考虑时间序列的前向和后向信息，能够更全面地捕捉数据的上下文关系。

高效处理时间序列数据：BIGRU擅长处理齿轮振动信号等时间序列数据，能够捕捉信号的动态变化。

抗噪声能力强：GRU的门控机制可以有效过滤噪声，提高模型的鲁棒。

2 SBOA-VMD-BIGRU诊断模型

针对齿轮故障并提高诊断准确率，本文提出一种基于SBOA优化VMD参数结合BIGRU的故障诊模型。该诊断模型流程如下：

（1）获取5种不同状态下的齿轮振动信号；

（2）通过SBOA优化算法对原始信号进行VMD的参数寻找最优解即的寻优；

（3）使用优化过后的参数组合对不同故障信号进行VMD分解；

（4）计算VMD分解过后的所有IMF分量的相关系数，筛选出满足需求的模态分量并重构信号；

（5）构建BIGRU神经网络模型（如图2）。

（6）将重构的信号划分为训练集，测试集，输入构建好的BIGRU模型进行训练进行测试；

（7）输出故障诊断结果。SBOA-VMD-BIGRU故障诊断模型结构流程图如图3所示。

3 实验验证分析

3.1 实验数据

本文采用东南大学行星齿轮箱数据集和自建数据集即用HG-8916综合数据采集故障诊断系统对齿轮振动信号进行采集。分别采集健康、断齿、偏心、点蚀、磨损五种不同状态下的齿轮信号组成数据集（见表1）。采样频率为5120Hz，以步长为1000，窗口为2048进行划分，每种状态150个样本，长度包含2048样本点，5种不同状态共750个样本。划分70%为训练集，30%为测试集。

故障类型	样本数量	标签
健康	150	1
断齿	150	2
偏心	150	3
点蚀	150	4
磨损	150	5

3.2 VMD的分解与重构

本文以收集到的断齿信号为例，如图4所示，采用SBOA-VMD对齿轮振动信号进行处理，本文以最小包络谱熵为适度函数，通过SBOA算法对VMD的两个参数K和α进行寻优，得到最合适的参数组合。其中，采用SNOA-VMD进行寻优时，种群数量设置为10，最大迭代次数设置为15，K的范围为[3,10],α的范围为[10，2500]，然后进行VMD分解，由于篇幅限制仅展示一个样本长度为2048的3D分解图和分解结果图。将优化过后的两个参数和最小适度的索引值带回VMD中，进行9种时域指标特征提取，提取得到当前状态的特征向量，得到新的数据。

3.3 故障诊断实验

将得到的新信号输入BIGRU模型中进行故障诊断，实验中采用Adam优化器，初始学习率为0.005。本次实验中为验证SBOA-VMD-BIGRU的优越性和可行性，本次实验对BIGRU和CNN-BIGRU方法进行对比，并对每种方法做10次实验防止偶然误差，其对比结果如表2。

方法对比	自建平均准确率	东南平均准确率
BIGRU	61.7	63.1
CNN-BIGRU	79.1	90.4
SBOA-VMD-BIGRU	87.9	95.6

由表可知，SBOA-VMD-BIGRU方法实验的平均准确率最高，为90.6%，其混淆矩阵图如图5所示。所提方法比单纯深度学习模型BIGRU和用CNN局部优化再训练的方法在故障检测准确性有大幅提升，进而验证本文先分解优化+深度学习的方式优于端到端的深度学习模型。ROC曲线如图6。

综上可知，SBOA-VMD-BIGRU在本文实验条件下的齿轮故障检测相比于其他方法有更高的准确率。

4 结论

本文提出了一种引入种族元启发式的秘鸟优化算法改进VMD方法，通过秘鸟优化算法可以提高全局搜索能力，选取最佳的VMD参数，避免陷入局部最优问题，结合BIGRU模型构建的SBOA-VMD-BIGRU诊断模型，在齿轮故障检测中展现出显著优势。实验结果表明，该模型在处理复杂齿轮振动信号时，能够有效分解并重构信号特征，进而通过BIGRU模型实现高精度的故障诊断。相较于传统的BIGRU和CNN-BIGRU方法，SBOA-VMD-BIGRU模型在平均准确率上有明显提升，分别达到了87.9%和95.6%，充分验证了所提方法的有效性和优越性。此外，该模型通过优化VMD参数，增强了信号分解的针对性和准确性，为齿轮故障检测提供了一种新的高效途径。未来工作将进一步优化算法参数，拓展模型在其他机械故障诊断领域的应用。

参考文献：

1. [1] 雷亚国,何正嘉,林京,等.行星齿轮箱故障诊断技术的研究进展[J].机械工程学报,2011,47(19):59-67.
2. [2] 鲍志鹏,沈希忠,韩志威.基于经验模态分解的齿轮箱故障特征提取[J].上海应用技术学院学报（自然科学版）,2014,14(04):314-318.
3. [3] 雷亚国,孔德同,李乃鹏,等.自适应总体平均经验模式分解及其在行星齿轮箱故障检测中的应用[J].机械工程学报,2014,50(03):64-70.
4. [4] Dragomiretskiy K, Zosso D. Variational mode decomposition[J]. IEEE transactions on signal processing,2014,62(03):531-544.
5. [5] Fu Y, Liu D, Chen J, et al. Secretary bird optimization algorithm: a new metaheuristic for solving global optimization problems[J]. Artificial intelligence review,2024,57(05).