引言

超声无损检测技术通过分析材料内部声波传播特性，能够非侵入式地评估结构损伤、缺陷演化及材料性能退化，已成为现代工程结构健康监测的主流手段之一。在土木工程领域，该技术被广泛应用于混凝土桥梁的裂缝检测；在航空航天领域，其对复合材料分层缺陷的检测精度可达亚毫米级。然而，复杂环境温度波动导致的超声信号畸变问题，严重制约了该技术在极端工况下的可靠性。研究表明，当环境温度每改变1℃时，混凝土中超声脉冲速度平均增加3.4m/s，而复合材料中横波幅值的温度漂移率随着温度的变化而增大。这种温度-信号的强耦合效应源于多物理机制的共同作用：（1）材料热膨胀引起的声程变化；（2）声速随温度的非线性漂移；（3）压电传感器灵敏度温度依赖性。传统温度补偿方法（如时延线性校正、神经网络映射）往往仅针对单一机制建模，难以刻画多物理场耦合下的复杂信号畸变行为，导致在宽温域监测场景中补偿残差较高，无法满足高精度监测需求。近年来，基于信号解耦的温度补偿研究取得了一定进展。A.-M. Yan等提出基于主成分分析的特征提取方法，通过正交变换分离温度相关模态，但在非平稳温度扰动下存在模态混叠问题；Xiang Xu等采用小波多尺度分解策略，将信号划分为与温度相关的低频分量和与损伤相关的高频分量，但该方法依赖人工设定频带阈值，且未建立频带选择与物理机制的定量关联。更关键的挑战在于：（1）多尺度温度效应表征困境：微观瞬时温度波动引发的材料局部热弹性振动与宏观缓慢温漂导致的整体热膨胀效应在时频域高度耦合；（2）动态—静态响应解耦难题：现有数学工具（如傅里叶变换、经验模态分解）难以同时提取具有明确物理意义的瞬态振动与稳态变形特征分量。这些局限性使得现有方法在工程实践中面临补偿滞后、适应性差等突出问题。

1 问题的提出

针对上述挑战，本文基于现存问题开展对超声测试的温度效应研究。

1.1 温度效应—信号特征耦合机制的数学表征

现有温度补偿模型多基于经验假设（如时延—温度线性关系），缺乏对多物理耦合机制的严格数学描述。关键问题在于：如何构建统一的理论框架，将材料热膨胀、声速漂移及传感器温漂等物理过程映射为可解析的信号空间变换模型，传统方法通过分段线性化处理各物理效应，但忽略了效应间的非线性交互作用（如热膨胀引起的声程变化会调制声速漂移率）。这导致在剧烈温度冲击下（如核电站冷却剂泄漏事故），信号重构误差呈指数增长。

1.2 多尺度温度效应的特征解耦

温度扰动在时间和空间表现出显著的多尺度特性：在时间尺度上，瞬态温度波动（秒级）与长期温漂（小时级）共存；在空间尺度上，材料内部温度梯度引发局部热应力集中。现有信号处理方法（如小波包分解）虽能提取多频带分量，但无法建立频带特征与物理机制的对应关系。例如，10~15 kHz频带的能量变化可能同时反映微裂纹扩展（损伤敏感）和表面热弹性波（温度敏感）的混合效应。因此，亟需发展一种数据驱动与物理约束联合的特征解耦方法，实现温度敏感分量与损伤敏感分量的正交分离。

针对上述问题，本文提出一种基于奇异值分解（singular value decomposition，SVD）和三角级数的超声信号温度特征分离方法。通过引入几何投影残差分析，将温度效应分解为不同阶次的效应分量；结合SVD实现温度非线性效应提取与傅里叶级数拟合，构建具有明确物理意义的补偿基函数。

2 超声测试试验

2.1 试件制备与实验装置

本研究选用两片同一批次浇筑的C30混凝土工字梁作为实验对象，试件尺寸为梁长200mm，高45mm，上下翼缘板宽30mm，厚10mm，腹板宽10mm，高25mm。纵向钢筋和箍筋均为ɸ10的HPB300级钢筋，箍筋间距为15mm。粒径5-10mm的碎石粗骨料，MB值为1.1、细度模数为2.7 的细骨料等拌合而成，混凝土梁各材料配合比为水泥：水：粗骨料：细骨料：粉煤灰：矿物：外加剂=1.00：0.55：3.85：2.49：0.22：0.16：0.02。其各材料用量及配合比参数如表1所示。

材料	水泥	水	粗骨料	细骨料	粉煤灰	矿物	外加剂
用量(kg/m3)	290	160	1117	722	65	45	6
配合 比例	1.00	0.55	3.85	2.49	0.22	0.16	0.02

实验采用RSM-SY5(T)的非金属超声检测仪，配备中心频率50 kHz的压电式探头，采样频率设置为125KHz，单次采样点数为1024。发射探头与接收探头对称布置于试件两端，耦合剂采用环氧树脂以保证声波有效传递。试验现场布置两台高精度温湿度记录仪（型号YEM-70L），实时监测环境参数，超声波记录仪及温湿度记录仪主要参数如表2和表3所示。实验装置如图1所示。

采样长度/点	采样间隔/μs		脉宽/μs		触发延时/μs		发射电压/V		增益/dB
1024	8		5		9999		1000		80

记录类别		量程		精度		分辨率		采样间隔
温度(℃)		-30~65℃		±0.3℃		0.1℃		1min
相对湿度(RH)		0~100%		±3%		1%		1min

2.2 数据采集与预处理

实验共分13期进行，每期持续14天，覆盖6℃至32℃温度范围。每期实验按以下流程执行：

2.2.1 信号采集

每次试验前预热1小时，每个时段约27分钟采集1组信号波（连续重复采集400条），每天采集14组，共13期×14天×14组×400条=1019200条，得到对应信号矩阵1024×1019200称为原始样本信号。

2.2.2 温湿度记录

每次试验与超声测试同步启动记录，每分钟记录1次，每组取其平均值代表该组对应温湿度，即13期×14天×14组=2548个温湿度数据。

2.2.3 信号预处理

为了去除部分环境噪声，对上述平均之后的原始样本信号波进行以下预处理：每条信号波幅值减去原始样本信号幅值的平均值，即去均值处理，将每个时段重复采集的400条波取平均值来表征该时段温湿度下的信号波，将时段平均后的信号能量归一化，最后得到2548条信号波记为一级样本。

3 温度效应的三角级数特征

3.1 超声信号的温度效应

原始样本信号经预处理之后得到的一级样本仍包含除温度以外的其他多因素的影响，为研究温度对超声信号的影响规律，现对一级样本做以下2种处理：

同一温度平均：从最低温开始，构建0.2℃的连续温度窗口，对每个窗口内的温度及其对应的信号分别计算其平均值，其平均后的温度和信号为二级样本，通过局部平均能有效消除温度传感器微小飘逸带来的系统误差，且显著降低数据数量。

连续移动平均：基于二级样本，采用滑动窗口构建动态温度区间，以每个温度点及其对应的信号为中心，在±2℃范围内做平均，其平均后的温度和信号为三级样本，该处理可降低除温度以外的其他环境因素影响，且能维持样本点间的原始温度的关联性。

将信号视为高维空间中的向量，且在能量归一化之后，样本信号间的差异性体现在其与基准信号间的偏转角，以最低温对应的信号为基准信号 w_{b}，计算三级样本中各信号 w_{i} 与基准信号的偏转角即可视为超声信号的温度效应：

I_{\theta}为向量间的偏转角，其取值范围为[ 0,\pi]，I_{\theta}越大则表示超声信号的温度效应越大。

现以 sinx 和 cosx 为基向量，构造91条波且将这91条波定义为温度在常温范围内规律变化所引起。

其中 x 的取值范围是[- \pi,\pi]，每次采样1024个点，构造得到1024×91的信号矩阵，同样计算此信号矩阵向量间的偏转角 I_{\theta}：

由图3和图4可知构造信号的差异表现为信号的平移，其构造信号的偏转角 I_{\theta} 与构造信号的平移量有很好的线性关系，所以偏转角 I_{\theta} 能够映射信号间的改变量。

由图2可知，一级样本信号的温度效应有明显带宽，同一温度下对应多个偏转角，表明除了温度外还有其他多种因素对超声信号有显著影响，经过两种平均处理之后，明显有效降低了其他因素的影响，使偏转角与温度值一一对应。在高维空间中，各个信号之间的偏转角范围为0到 \pi 之间所以呈现出类正弦规律分布，基于偏转角具有正弦规律性变化的特点，为探究其简谐特征，将三级样本的高维空间的残差量分解在正交基上，并用傅里叶级数表示非线性偏转的映射值，构造得到温度效应的正弦特性向量和余弦特性向量，在进行能量的同一阶次组合，构造不同阶次的特性向量，根据其特性向量所得到的简谐特征探究温度效应的不同阶次量化结果。

3.2 超声测试信号的残差矩阵及其奇异值分解

以离平均温最接近的温度对应的信号 w_{b} 为基准，用三级样本信号 W_{Ш} = (w_{1},w_{2},...,w_{1024}) 减去在基准信号上的投影，计算三级样本信号在基准信号张成的高维空间上的残差矩阵：

\bullet 表示转置运算，残差矩阵 D 中的每一个列向量都与基准信号垂直，等效于扣除了与基准性响应，包含了温度效应的全部影响（如图5所示）。

对残差矩阵 D_{m \times n} 进行奇异值分解（SVD）:

其中 U 和 V 分别为 m \times m 和 n \times n 的正交矩阵，∑为 m \times n 的对角矩阵，U 和 V 的列向量分别对应对角矩阵的左奇异向量和右奇异向量，且均为单位向量。左奇异向量表示为残差矩阵所构成的向量空间中，温度效应引起的主要旋转方向，选取前8个左奇异向量 U_{8} = \left\lbrack u_{1},...,u_{8} \right\rbrack 作为主导，该向量空间的所有变化均可由这8个正交向量线性表出，且这8个正交向量已包含绝大多数温度效应，其累计能量贡献率为99.94%。

3.3 特性向量的构造及其特征

由上述分析可知，温度效应不同的体现在各个左奇异向量上，将三级样本投影至 U_{8} 上，得到前8阶温度效应分量及温度相关的投影系数矩阵。对每个投影系数序列进行8阶傅里叶级数拟合：

每个函数对应16个系数，将其按每一阶次进行组合构造特性向量：

最终得到1-8阶的特性向量，然后将三级样本在这8个特性向量上投影，结果如图6所示。

投影结果表明，对于不同的梁都能够提取出稳定的不同阶次的特征分量，不同的阶次的量化结果总体走势相同，但有明显的能量大小差异，能够有效的量化效应的各阶影响，且在温差为0℃的小范围区间内能够呈现出绝对线性量化的结果。

通过对这些特征向量进行可视化，可以发现类正弦和类余弦的特征出现，可能对应了超声传播过程中由于介质热膨胀引起的时延线性漂移和材料内部微裂纹的动态开合过程的不同的物理机制。

4 结论

本研究提出了一种基于三角级数和奇异值分解的超声信号温度特征分离方法，通过多尺度温度关联分析与模态提取，提取了常温范围内下超声信号温度效应的三角级数特性向量，主要结论如下：

通过向量空间几何投影残差分析与SVD分线性温度效应模态分解，提取的前8个左奇异向量累计能量贡献率达99.94%，表明其能够表征温度扰动下的主导物理模式。进一步结合傅里叶级数拟合，生成的不同阶次多个特征向量，对温度效应进行分阶次量化。

超声信号中存在一组稳定空间特征模式。这些特征不仅能清晰的区分不同温度区间下的信号差异，也为信号解调、无损评估和环境感知提供了新的分析工具。未来工作可以进一步探索多个特征分量与具体材料参数（如热膨胀系数、弹性模量）之间的映射关系及权重量化机制，拓展本方法在材料评估、状态监测中的应用范围。

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