引言

罗马尼亚科学院院士Gh. Păun教授率先提出了膜计算的理念，利用了包括模仿细胞和组织这类生物结构对化学物质的处理方式去构建具有良好计算性能的计算模型。脉冲神经P系统（即SNP系统）是2006年提出的，使用脉冲作为通信媒介，这一特性与生物神经网络中神经元通过处理脉冲协同完成复杂任务的生物机制具有一定的相似性。目前已经有非常多带有不同生物特征的SNP系统已被提出，并被证明具有图灵通用性。非线性带多通道脉冲神经P系统（NSN P-MC系统）采用一种新的点火规则——非线性脉冲规则。目前已被证实NSN P-MC系统是具备图灵通用性的，包括作为数字生成设备、数字接收设备以及函数计算设备。其中，作为函数计算设备时，一个使用63个神经元的NSN P-MC系统具有图灵通用性。与其他SNP系统变体的构建逻辑一致，NSN P-MC系统实现通用函数计算设备的过程，同样是通过模拟注册机完成的。借助注册机的固有特性，可在一定程度上减少NSN P-MC系统所需的神经元数量，从而降低该计算模型对计算资源的需求。

本文后续内容安排如下：首先对注册机的相关概念进行回顾；其次重点开展NSN P-MC系统作为函数计算设备的小通用性研究；最后一部分则总结全文研究结论。

1 注册机相关概念

注册机M的结构可表示为M=(m,H,l₀,l_h,I)。M代表寄存器r的总数，H是指令标记集，l₀对应开始指令标记，l_h对应停机指令标记，I则代表指令集合。需注意，H中的任一标记，均与I中的某条指令一一对应（见图1）。指令有以下形式：

ADD：l_i:(ADD(r),l_j,l_k)，表示寄存器r存储的数值在加1之后不确定地执行l_j或者l_k指令；

SUB：l_i:(SUB(r),l_j,l_k)，表示若存储在寄存器中r的数值>0，减1之后执行l_j指令；若存储在寄存器中r的数值≤0，执行l_k指令，寄存器r保持不变。

停机指令：以lℎ表示整个指令执行过程停止。

在NSN P-MC系统作为函数计算设备的相关研究中，其模拟的注册机为=（9,H,l₀,l_h,I）如图1所示，ADD指令为准确的指令即l_i:(ADD(r),l_j)，表示将寄存器r中存储的数值加1之后，直接跳转至l_j对应的指令。

2 小通用的函数计算设备

在常规应用中，SNP系统作为函数计算装置时，其整体设计架构遵循以下逻辑：输入单元从外部环境中进行脉冲接收，并将2g(x)个脉冲存进寄存器1，2y个脉冲存进寄存器2（即存储的数字分别为g(x)和y）。初始时，神经元接收到两个脉冲，系统触发计算流程；该流程通过复刻注册机的工作模式，执行多步加法或减法运算。待计算过程终止，最终运算结果将被存储于 0 号寄存器内，待结果从0号寄存器复制到8号寄存器后，再由输出模块完成结果输出。在以往研究中，NSN P-MC系统作为函数计算设备时，设计了ADD模块与SUB模块以实现对应指令的模拟。其中，ADD模块的结构如图2所示，SUB模块的结构如图3所示。

已有文献证实，一个包含63个神经元的NSN P-MC系统可用于计算函数。围绕该研究结论，可利用注册机的特性，对系统内的ADD、SUB模块展开优化，达到减少使用神经元的目的。

对于指令：，利用图4展示的模块可以完成模拟。执行情况为：当两个脉冲通过通道发送给神经元时，规则h_(x)=2|a^x→a^β(x)(1)被执行，减少2个脉冲，然后通过通道(1)向三个指定神经元，，传递2个脉冲。此时寄存器r₂，r₃同时实现了加1，开始l₁₈操作。这类情况节省1个辅助神经元及神经元。

l_i:(SUB(r₁),l_j,l_k),l_l:(ADD(r₂),lg）这类连续的指令组合可以依据与SUB指令相关联的寄存器r₁中的脉冲数量被分为两大类。(1)如果寄存器r₁中的脉冲数n>0,既l_i=l_l，图5中展示的模块可模拟这两条连续指令。执行情况为：两个脉冲被发送给神经元时，规则h_(x)=2|a^x→a^β(x)/2(1)开始执行，通过通道(1)向三个后继神经元各发送1个脉冲；由于中n>0，h_(x)=1|a³→a^{γ (x)/2}(1)被执行，减少3个脉冲，使中脉冲数n-2（数值减1），并经由通道(1)向神经元发送1个脉冲；同一时刻，神经元，执行规则h_(x)=1|a^x→a^{γ (x)/2}(1)、h_(x)=1|a^x→a^{γ (x)}(1)，前者通过通道(1)向神经元，发送一个脉冲，后者通过通道(1)向神经元发送2个脉冲，达到跳转lg指令、寄存器r₂数值加1的目的；后续神经元执行遗忘规则。综上，图5模块可完整模拟中n>0时的连续SUB-ADD指令。原始方案中，各有1个辅助神经元在SUB模块和ADD模块被需要，即执行一次SUB-ADD指令需要2个辅助神经元；图5所示模块，无需额外增加辅助神经元，且可直接省去指令l_l对应的神经元。在注册机中共有此类SUB-ADD-1指令共6组。通过上述优化，共可节省6个神经元。当神经元中的脉冲数n=0，即l_k=l_l，模块SUB-ADD-2如图6所示，可模拟指令l₁₅: (SUB(3),l₁₈,l₂₀ ), l₂₀: (ADD(0),l₀ )，模拟过程与SUB-ADD-1模块类似，最终可省去指令l₂₀对应的神经元。

综合两类连续指令的优化方案，仅在SUB-ADD指令组合部分，即可为NSN P-MC系统共节省7个神经元。

综上所述，一共26个神经元可以被节省，即一个用作函数计算设备的NSN P-MC装置的神经元数量可以从63减至44。

3 结论

本文围绕NSN P-MC系统作为函数计算设备的最小通用性展开研究，以最小通用注册机作为标准模型，最终构建出一个仅包含44个神经元的具备最小通用性的NSN P-MC函数计算设备，所需的神经元数量更少，这意味着其消耗的计算资源也更为精简。值得一提的是，本文的研究范围仅局限于非极性带多通道脉冲神经P系统在函数计算领域的通用性，在作为数字生成设备时的计算通用性，同样具有较高的研究价值，值得后续展开深入探索。

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