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亚太教育创新

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Innovations in Asia-Pacific Education

  • 主办单位: 
    未來中國國際出版集團有限公司
  • ISSN: 
    3079-3661（P）
  • ISSN: 
    3079-9503（O）
  • 期刊分类: 
    教育科学
  • 出版周期: 
    月刊
  • 投稿量: 
    1
  • 浏览量: 
    412

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基于组合模型对中国人均GDP的预测

Forecasting China' s Per Capita GDP Based on the Combined Model

发布时间：2026-01-04
作者: 曹淑霞 :新疆师范大学数学科学学院 新疆乌鲁木齐;
摘要: 本文利用1952—2024年中国人均GDP数据，基于ARIMA模型、Holt模型及确定权重系数的两种方法，构建了ARIMA-Holt组合预测模型。通过选取的四项评价指标，全面系统地评估了各预测模型的性能表现。实证结果表明，ARIMA-Holt组合模型的预测在各评价指标上均优于单一模型，显著提升了整体预测的准确度。这说明通过融合不同模型的优势，可以更精准地反映数据变化趋势，增强整体预测效果。最后，基于最佳组合预测模型对2025—2030年的人均GDP进行预测，表明未来人均GDP将持续保持较快的增长趋势。
Abstract: This study utilizes China' s per capita GDP data from 1952 to 2024 to construct an ARIMA-Holt combined forecasting model based on the ARIMA model, Holt model, and two methods for determining weighting coefficients. The performance of each forecasting model was comprehensively and systematically evaluated using four selected evaluation metrics. Empirical results indicate that the ARIMA-Holt combined model outperforms individual models across all evaluation indicators, significantly enhancing overall forecasting accuracy. This demonstrates that integrating the strengths of different models can more precisely capture data trends and improve the overall predictive performance. Finally, based on the optimal combined forecasting model, predictions for per capita GDP from 2025 to 2030 suggest a sustained rapid growth trend in the future.
关键词: ARIMA模型；Holt模型；组合模型；人均GDP预测
Keywords: ARIMA model; Holt model; combined model; per capita GDP forecasting

引言

人均国内生产总值（GDP）作为评估一个国家或地区经济发展状况的关键指标，能够直观反映经济总量的增长情况以及居民平均生活水平的改善情况。随着全球经济一体化的加深和各国经济结构的变化，人均GDP的变化趋势成为了经济学研究和政策制定的重要参考。因此，对人均GDP进行科学预测，不仅有助于政府部门制定合理的经济政策，也能为企业投资布局提供参考依据。学术界关于人均GDP的预测，常用的方法是由Box和Jenkins（1970）提出的求和自回归移动平均模型（ARIMA）模型。如李娜和薛俊强（2013）、严彦文（2018）等多位学者基于该模型对不同地区GDP进行了有效预测。为提升预测精度，后续研究转向组合预测模型，例如ARIMA-GMDH模型、DVR-SARIMA模型等，这些模型通过融合单一模型优势，显著降低了预测误差。基于此，本文基于1952—2024年中国人均GDP数据，分别建立ARIMA与Holt模型，并构建两种组合预测模型进行拟合与比较，旨在通过模型性能对比选取最优预测模型，从而对未来中国人均GDP做出可靠预测。

一、模型构建

（二）Holt两参数指数平滑法

Holt两参数指数平滑法主要针对具有线性趋势但不具有季节性特征的时间序列进行预测。该方法基于加法模型，将时间序列拆分为水平部分和趋势部分，并使用两个参数对序列数据进行平滑处理。其核心包括两个步骤：一次平滑和二次平滑。首先对原始数据进行加权平均，得到趋势的初步估计，一般采用加权平均的方法来平滑数据，减弱随机波动的影响。其次，对一次平滑后的结果再进行加权平均，进一步提炼趋势信息，获得更准确的趋势估计。若时间序列呈现较为稳定的线性递增或递减趋势，通常可表示为以下形式：

（三）组合预测模型

组合预测模型是将多个单一预测模型的结果进行合理整合，有效减弱了单一模型在建模过程中受到的随机因素影响，从而提升模型的预测性能。ARIMA预测模型主要针对平稳序列进行预测，Holt两参数指数平滑法考虑了趋势变化，但可能过度预测长期趋势且对参数敏感，为了整合各模型的优势，我们计划构建组合预测模型。基于已建立的ARIMA模型与Holt模型，通过合理确定两模型的权重来建立组合预测模型。然而有众多方法确定权重，不同的方法会得到不同的权重，进而导致不同的预测效果。综合考虑预测性能，本研究选用了方差倒数法和残差倒数法作为权重分配的主要策略，以期获得更优的预测表现。

（四）模型评价指标

模型评价是建模过程中至关重要的环节，不仅决定模型的选择与优化方向，还直接影响模型在实际应用中的有效性和可靠性。因此，开展系统的模型评价尤为重要。为了科学合理地比较不同模型的预测性能，并建立统一的衡量标准，本文选取了均方根误差（RMSE）、平均绝对误差（MAE）、平均绝对百分比误差（MAPE）以及相关系数（R）四个指标作为模型性能的评价依据。若数据集中有N个样本，真实值为，预测值为，则各评价指标的计算公式如下：

二、实证分析

（一）数据来源

本文选取我国1952—2024年的人均GDP数据作为研究对象，此数据来源于Wind资讯及国家统计局官方网站。利用Python绘制了人均GDP数据的时序图见图1。从图1观察到人均GDP整体呈现持续上升的趋势，且未表现出明显的周期性波动。2000年以后，增长速度明显加快，但在2020年出现了异常波动，该年人均GDP增长明显缓慢。为了提高模型预测的稳定性和普适性，本文采用2019年和2021年人均GDP数据的均值替代了2020年的异常值。将该数据划分为两部分，其中将1952—2019年的人均GDP数据作为训练集，用于模型的构建与训练；2020—2024年的人均GDP数据则作为验证集，用来检验模型的预测效果及泛化能力。

data
图1 人均GDP序列时序图

（二）ARIMA模型的建立与预测

1. 平稳化处理

differenced_train_data
图2 一阶差分时序图
表1 一阶差分的ADF检验结果
t-Statistic Prob
ADF test statistic -3.5656 0.0065
Test critical values:1% level -3.5369
5% level -2.9079
10% level -2.5915

接着，为了确定该序列是否具有随机性特征，对一阶差分序列进行白噪声检验，为后续建模提供依据，检验结果见表2。通过表2可以直观地看到，在各延迟阶数下，LB（Ljung-Box）统计量的值所对应的P值均显著偏小，代表此序列不具备白噪声的统计特性，说明此序列属于非白噪声序列，进而可建立相应的ARIMA模型对其进行分析。

表2 差分序列的白噪声检验结果
延迟阶数 LB统计量的值 p-value
1 26.4112 2.75935e-07
6 48.0515 1.15398e-08
12 60.5167 1.81695e-08

2. 模型识别与定阶

表3 残差序列白噪声检验
延迟阶数 LB统计量的值 p-value
1 0.0649 0.7988
2 0.1251 0.9394
3 0.1252 0.9887
4 0.1263 0.9981

3. Holt两参数指数平滑法预测

（四）组合预测模型

（五）预测

本文建立ARIMA（3,1,0）、Holt两参数指数平滑模型、组合模型Ⅰ、组合模型Ⅱ，分别对2020—2024年我国人均 GDP（共5个数据）进行预测，其预测值如表4示，可以看出本文提出的组合模型Ⅰ和组合模型Ⅱ的预测结果与原人均GDP数据最接近，这说明该模型的预测性能最好。

表4 模型预测值比较（单位：元）
年份 真实值 ARIMA Holt 两参数平滑指数 组合模型Ⅰ 组合模型Ⅱ
2020 77282 80114.2762 76465.6748 78881.4138 77547.8500
2021 83111 84168.4811 81473.2043 83257.7471 82272.6234
2022 87385 87874.9490 86480.7338 87403.8437 86894.2580
2023 91746 91282.6130 91488.2633 91352.1022 91427.2674
2024 95749 94419.7308 96495.7928 95121.2321 95880.0328

通过文中的四种模型评价指标进行量化分析，以便更全面地比较各模型的预测性能。根据式（7）-（10）分别计算ARIMA模型、Holt模型、组合模型Ⅰ及组合模型Ⅱ的MSE、MAPE、RMSE和R2，比较结果见表5。从结果可以看出，在四种模型评价指标中，组合模型均优于单一模型，且组合模型Ⅱ的各项指标最佳，RMSE为0.0048，R2到达了0.9946，说明组合模型在综合了ARIMA模型与Holt模型的优势以后，预测人均GDP的精度明显提高。同时，证实不同的权重系数对组合模型的预测精度有一定的影响，组合模型Ⅱ的各项指标均优于组合模型Ⅰ，如 MAPE 提升了0.191%。

表5预测模型综合分析
模型评估指标 ARIMA模型 Holt模型 组合模型Ⅰ 组合模型Ⅱ
MSE 2272357.8379 958117.3280 625852.4341 226627.8544
MAPE 1507.4342 978.8347 791.1084 476.0545
RMSE 0.0148 0.0102 0.0067 0.0048
R2 0.9456 0.9771 0.9850 0.9946

根据上述模型评价分析，选取组合模型Ⅱ预测我国2025—2030年人均GDP，预测结果见表6。结果表明，未来六年我国人均GDP稳步增长，但从增长速度上看，略有下降。

表6组合模型Ⅱ对人均GDP预测结果（单位：元）
年份 2025 2026 2027 2028 2029 2030
预测值 100253.1493 104549.3434 108773.7300 112931.4247 117027.2225 121065.9326
增长率 0.0618 0.0429 0.0404 0.0382 0.0363 0.0345

三、结论

为了提升人均GDP预测的准确性，本文基于ARIMA模型与Holt模型，分别利用方差倒数法和残差倒数法来确定各单一模型的权重系数，建立不同的ARIMA-Holt组合预测模型。通过文中选取的四项评价指标对各模型的预测效果综合对比，可得出组合预测模型的预测效果明显优于两个单一模型，由此可以说明组合模型能够提高模型的预测精度。值得注意的是，不同的权重分配方法对预测效果存在显著影响，其中基于残差倒数法的组合预测模型优于基于方差倒数法的组合预测模型。本文基于组合预测模型Ⅱ，进一步预测了2025—2030年的我国人均GDP发展趋势，结果显示我国人均GDP将在未来数年内保持稳健且快速的增长态势。

参考文献：

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