引言

传统风机人工巡检存在效率低、精度差、风险高等问题。无人机凭借抗风性强、可搭载传感器及自动巡检的能力，能够高效采集风机数据并回传分析。随着低空经济发展及电网无人机巡检技术成熟，通过部署无人机机场实现网格化、智能化巡检，可推动风电场运维向少人化、无人化管理迈进。

1 无人机群风机巡检问题建模

在陆上风电无人机自主巡检任务中，机群需从固定机巢出发并返回，巡检路径规划问题可转化为带约束的多旅行商问题。该问题描述为：多个旅行商从同一固定起点出发，遍历所有目标点后返回起点，每个目标点仅被访问一次。优化目标是在满足单机最大行程约束下，最小化总路径长度，并尽可能均衡各旅行商路径长度以实现负载均衡。为简化模型，假设所有无人机速度恒定、忽略停留能耗，且采用点间直线距离度量。相关符号定义见表1。

本问题旨在最小化总路径长度，并尽可能使各旅行商的路径长度保持均衡，同时满足每个旅行商的行程上限约束。MTSP数学模型如下：

（1）目标函数：

（2）约束条件：

每个城市恰好被一个旅行商访问一次：

每个旅行商从起点出发：

每个旅行商都需要返回起点：

流守恒约束：

路径长度定义：

最大行程约束：

最大路径长度定义：

消除子回路约束：

其中，对，设=0，且，。

2 算法设计

2.1 基于改进K-means算法的初始任务分配

2.1.1 带有容量约束的K-means算法

在多无人机巡检路径规划问题中，每架无人机的续航里程存在物理限制。因此，在将风电机组分配给各无人机时，不仅需要最小化簇内距离以保持空间紧凑性，还必须确保每架无人机所负责的风机集合所对应的巡检路径总长度不超过。本节定义容量约束为簇级路径长度约束，以机巢为起点和终点的TSP路径长度需满足：

其中，为第个簇，对应第架无人机的巡检任务集合，其包含的风机坐标点集为。需要注意的是，簇内风机数量无固定上限，路径长度约束优先级高于簇内紧凑性，可以适配不同分布密度的风电场场景。

在每次迭代的簇分配环节，对簇，假设将待分配风机点加入后，采用贪心算法快速估算新路径长度，若满足约束判定，则将分配至该簇。传统K-means算法通过簇内所有点的均值更新中心，但容量约束下可能出现均值点偏离实际巡检路径的问题，因此本节采用加权质心更新策略：

式中，权重，即距离机巢越近的风机点对簇中心的贡献越大，使中心更贴近巡检路径的核心区域，间接降低路径长度。

2.1.2 改进K-means算法流程

为提升风电机组数据点聚类的效果，基于容量约束的改进K-means算法流程如下：

Step1：根据风电场机组规模和预算选择合适的巡检无人机数量。

Step2：预处理原始数据集，通过计算每个数据点在所有维度的上四分位数和下四分位数，得到异常值边界和，进而剔除离群点对初始化簇中心造成的影响，确定非异常数据子集进行初始化。

Step3：计算数据集中各数据点之间的平均距离和各点密度，选取密度最大的数据点作为第一个初始簇中心。

Step4：根据K-means++算法计算中数据点与Step3中已选簇中心的最小距离，进而计算出概率分布找到下一个簇中心，直至找出个初始簇中心。

Step5：将原始数据集中所有数据点按K-means算法原则分配至距离最小的簇中心。

Step6：计算，判断是否满足容量约束，若不满足则触发约束调整机制重分配超载簇的数据点，包括簇间点交换、簇合并与分裂、回溯与重初始化。

Step7：重新计算每个簇的质心。

Step8：重复执行Step5~Step7，直至满足任一终止条件：①簇中心变化量小于阈值；②达到预设迭代次数上限；③连续两轮迭代中所有簇的路径长度都符合且簇分配无变化。

2.2 改进的遗传算法

2.2.1 编码与解码

2.2.2 种群初始化

针对多旅行商问题（MTSP）中传统遗传算法随机初始种群适应度低、收敛慢的问题，提出一种分阶段初始种群构建方案：首先利用改进K-means算法与极坐标策略对城市进行聚类分配，再在各聚类内部采用贪心算法生成单旅行商路径，从而提升初始种群质量与算法收敛效率。

2.2.3 遗传算法的变异与交叉

针对多旅行商问题，本文采用的实数编码方案中，小数部分直接决定了风机访问顺序，若进行传统交叉操作会打乱该顺序、产生冗余。因此，算法仅保留变异操作。基于任务的多主体特性，变异被设计为两类：类内变异，优化单无人机路径距离；类间变异，平衡不同无人机间的任务负载。

（1）类内变异操作

类内变异的操作对象为染色体中整数部分相同的基因集合，其核心是调整单个旅行商的城市遍历顺序，具体流程为：首先筛选染色体中整数部分一致的基因，构成同类基因组；然后对同类基因组执行变异操作，调整城市遍历顺序；最后计算变异后个体的适应度，与个体历史最优、种群历史最优解对比，若适应度更优则更新最优值。

（2）类间变异操作

类间变异的核心目标是优化风机在不同无人机之间的分配，以实现各无人机路径长度的均衡，从而提升整体巡检效率与资源利用率。类间变异通过调整染色体中基因的整数部分（即无人机序号）来实现任务的重新分配。

2.2.4适应度函数

在遗传算法中，适应度值越大表示个体越优秀。因此，构造出的适应度函数应为关于的单调减函数，同时必须考虑模型中无人机的最大航程约束条件。将适应度函数定义如下：

式(12)中，惩罚项用于处理约束违反，是一个很大的正惩罚系数。对于任何一架无人机，如果其路径长度超过了最大航程，则超出部分将被累计并乘以，从而显著增大分母，使其在进化过程中被淘汰的概率大增。对于所有无人机均满足航程约束的可行解，此项为零。

2.2.5 改进遗传算法流程介绍

求解含容量约束多旅行商问题的改进遗传算法整体流程可归纳如下：

Step1：初始化无人机数目、最大航程约束、风电机组坐标等参数。

Step2：首先采用改进的K-means算法对所有城市进行聚类，以此确定编码中的整数部分，进而通过贪婪算法为每个城市生成小数部分，从而完成实数编码的初始化，确保初始解的质量。

Step3：对当前种群中的每一个个体进行解码，计算各无人机路径长度，根据式(13)计算其适应度值。根据适应度值对种群个体进行排序，选取排名前20%的个体作为精英个体，直接保留至下一代种群中。

Step4：采用轮盘赌选择法，从当前种群中随机选择父代个体，用于繁殖下一代种群中剩余的个体。被选中的概率与个体的适应度值成正比。

Step5：通过选择产生的子代个体依次执行变异操作，以引入新的基因特性并提升解的质量。

Step6：重复执行Step3~Step5，若当前迭代次数达到上限或连续多代最优适应度未得到显著改进，则算法终止，输出当代种群中适应度最高的个体作为最优解。

3 仿真实验与结果分析

本文使用Matlab2022a软件进行仿真实验，运行环境为Windows11，Intel i9-12900H，RTX3070Ti，32GB内存。实验为某陆上风电项目实际坐标为基础，经过归一化隐去敏感信息，通过现实大型风电项目验证算法的有效性和实用性。

3.1 改进K-means算法结果

为探究无人机数量对整体巡检效率的影响，首先基于改进的K-means算法分别计算无人机数量时的聚类结果，评估各类情况下的路径长度、航程约束满足情况以及负载均衡度。其中无人机最大航程以30km（参考大疆Matrice4T型号在考虑损耗后的实际航程）为上限进行计算，结果如图1所示。

由图1(a)(b)可知，随着无人机数量从3增至6，误差平方和（SSE）呈现显著下降趋势，表明聚类精度随无人机数量增加而提升。然而，平均轮廓系数（Average Silhouette Score）在时达到最低值0.267，说明此配置下簇间分离度与簇内紧密度的平衡性最优。从图1(c)(d)结果来看，当时，部分无人机的巡航路径长度超过30km的最大航程限制，导致任务无法完成。相比之下，时所有无人机路径均满足航程约束，且路径长度分布较为均衡，平均负载标准差仅为4.31，实现了相对最优的簇内紧凑度。

接着将改进K-means算法与传统K-means算法、K-means++算法、层次聚类算法进行比较，分别计算时使用不同算法时的聚类结果，并评估相应指标的优劣。

由图2(c)可以发现，传统K-means算法和K-means++算法存在无人机最大路径长度均达到32.34km，显著超出30km的最大航程限制，需要首先排除。对比层次聚类和改进K-means，后者SSE为295.7×10⁶，显著小于层次聚类；同时改进K-means的轮廓系数为0.4616，明显优于层次聚类，表明改进K-means在簇间分离度和簇内紧密度方面具有优势。图2(f)展示的归一化综合评分综合考虑了聚类质量、航程约束、路径效率和负载均衡四个维度，改进K-means以0.609的得分显著优于其他算法，较层次聚类提升17.3%。

3.2 改进遗传算法结果

为验证本文提出的两阶段混合优化算法的有效性，本节针对94台风力发电机组的巡检任务，分别采用改进遗传算法、传统遗传算法、蚁群算法和粒子群算法进行对比实验。通过对总路径长度、最大单机路径、平均路径长度、路径标准差等关键指标的定量分析，以及收敛性能和路径可视化的对比，系统评估各算法在求解质量、约束满足能力和负载均衡性能方面的表现。

图3系统性地对比了四种算法的性能表现。子图(a)显示，改进遗传算法获得了101.4 km的最优总路径长度，相较传统遗传算法缩短了27.2%，相较粒子群算法缩短了17.4%，验证了算法的优越性。子图(b)表明改进遗传算法和蚁群算法的最大单机路径长度均为25.0 km，严格满足30 km的续航约束；传统遗传算法在处理容量约束问题时存在明显缺陷。子图(c)的平均路径长度分析进一步印证了改进遗传算法的优势，其20.3 km的均值表明任务分配更加合理。子图(d)的标准差对比最能体现负载均衡性能：改进遗传算法的标准差仅为3.17 km，显著低于传统遗传算法的6.61 km和粒子群算法的5.25 km，表明改进遗传算法通过定向迁移策略和容量约束聚类有效实现了多无人机间的负载均衡，避免了个别无人机过载而其他无人机空闲的资源浪费现象。

图4对比了四种算法的无人机巡检路径规划结果。改进遗传算法(a)路径分区清晰、紧凑，交叉少，且各簇往返停机坪距离短，所有路径均满足续航约束且负载均衡，其在总路径长度、续航符合度与负载均衡性上均表现最优，验证了其两阶段优化框架的有效性。

4结论

针对大规模风电场无人机集群巡检的路径规划问题，本文提出一种融合改进K-means聚类与改进遗传算法的两阶段混合优化方法。第一阶段采用改进K-means算法进行任务分配，通过异常值检测、密度优先初始化及容量约束聚类，确保各无人机任务区域紧凑且满足续航限制。第二阶段提出基于实数编码的改进遗传算法进行路径优化，采用贪心与随机混合策略初始化种群，并设计类内与类间双层变异算子，分别优化单机路径与多机负载均衡，同时在适应度函数中引入惩罚项以严格处理航程约束。该方法有效整合了聚类的空间分配优势与遗传算法的全局搜索能力，为实现高效、均衡的多无人机协同巡检提供了系统解决方案。

综上所述，本文提出的两阶段混合优化方法为风电场无人机集群巡检路径规划提供了理论基础和技术支撑，具有良好的工程应用前景。未来研究可从以下方向展开：（1）考虑动态环境因素，如实时风速、天气变化对无人机续航的影响；（2）引入多目标优化框架，综合考虑路径长度、能耗、时间窗等多维目标；（3）结合深度强化学习等智能算法，进一步提升大规模复杂场景下的求解效率；（4）开展实际风电场的飞行验证实验，完善算法在真实环境中的鲁棒性和适应性。

参考文献：

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