引言

随着《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》将核心素养纳入课程目标体系，高中数学教育正式从“知识本位”与“能力本位”迈向“素养本位”。著名数学教育专家史宁中教授指出，数学核心素养的本质在于用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。然而，当前高中数学教学仍存在显著困境，一方面，教材内容按章节划分，教师易陷入逐知识点教学的碎片化模式，导致学生难以把握知识间的内在逻辑，形成“见树木不见森林”的认知局限；另一方面，核心素养的培养多停留在理念层面，缺乏具体教学载体与实施路径，难以真正融入课堂教学全过程。《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》在“教学与评价建议”中明确指出，要“重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化”，这为破解上述困境指明了关键方向。大概念作为能够统摄学科知识、方法与思想的核心观念，为破解这一困境提供了关键思路。其本质是对学科本质规律的凝练，具有统摄性、迁移性与生长性等特征，能够将分散的数学知识串联成结构化的知识体系，为单元整体教学提供“锚点”。单元整体教学则以“单元”为基本教学单位，强调从整体视角规划教学目标、整合教学内容、设计教学活动，与大概念的育人价值高度契合。因此，探究以大概念为统领的高中数学单元整体教学策略，既是响应《课标》对核心素养培育的要求，也是解决当前数学教学实践痛点的必然选择。

一、核心素养、大概念与单元整体教学的内在关联

核心素养、大概念与单元整体教学三者并非孤立存在，而是形成“目标—载体—路径”的协同关系，共同服务于高中数学教育的育人目标。

（一）核心素养是“目标导向”

高中数学核心素养是学生在学习中逐步形成的，适应个人发展和社会发展的关键能力与思维品质，是数学学科育人价值的重要体现。大概念的挖掘与单元整体教学的设计，都必须以促进学生核心素养的发展为根本导向。

（二）大概念是“核心载体”

大概念作为数学知识体系的“核心枢纽”，是连接核心素养与单元整体教学的桥梁。张奠宙先生曾指出，掌握数学大概念，就是把握了数学的“纲”，纲举才能目张。一方面，大概念能够承载核心素养的培育目标，另一方面，大概念为单元整体教学提供了整合线索，通过大概念的统摄作用，将分散的知识整合为结构化的单元内容，使单元教学更具系统性与逻辑性。

（三）单元整体教学是“实施路径”

单元整体教学通过提供连贯的教学时空、整合的教学内容和丰富的教学活动，为大概念的深度探究与核心素养的逐步生成创造了条件，是将“通过大概念培育素养”这一理念落地的具体途径。

二、核心素养视角下高中数学大概念的挖掘路径

大概念的挖掘是开展单元整体教学的前提与关键。结合《普通高中数学课程标准》与教材内容，从“课标解读—教材梳理—学情分析”三个维度，提炼高中数学大概念的挖掘路径，确保大概念既符合课程改革要求，又贴近学生认知实际。

（一）深度解读课程标准，把握大概念的素养导向

《普通高中数学课程标准》是大概念挖掘的纲领性依据，通过解读课标中的“核心素养目标”“内容标准”“学业质量标准”，可明确大概念的核心方向。

1. 从核心素养目标提取大概念线索

仔细分析课标对六大核心素养内涵与表现的描述，从中捕捉指向学科本质的核心观念。例如，从“数学建模”素养的“发现和提出问题—构建模型—求解检验—完善模型”行为描述中，可提炼出“数学模型是沟通数学与现实世界的桥梁，建模是一个迭代优化的过程”这一观念线索。

2. 从内容标准确定大概念核心

课标在“内容要求”部分对重要概念的表述，常直接蕴含大概念的雏形。例如，课标在“函数”内容标准中指出“函数是描述客观世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具”这一表述，直接指明了“函数”大概念的核心在于“刻画变量关系”，是后续对其进行丰富与扩展的基础。

3. 从学业质量标准验证大概念适切性

学业质量标准明确了学生在不同学段应达到的学业水平，通过反向验证可确保大概念的深度与广度适配高中教学实际。例如，课标对“立体几何”模块的学业质量要求包括“能识别空间几何体的结构特征，理解点、线、面的位置关系，能进行简单的几何证明与度量计算”，若大概念内涵超出这一要求，如引入“空间向量的复杂运算”，则不符合学生认知水平；若低于要求，如仅聚焦“几何体的定义记忆”，则无法支撑核心素养培育。因此，需通过学业质量标准验证，确保大概念的适切性。

（二）系统梳理教材内容，挖掘大概念的知识关联

教材是高中数学知识的主要载体，通过系统梳理教材的“纵向脉络”与“横向关联”，可挖掘统摄性的大概念，构建结构化的知识体系。

1.纵向梳理，贯通不同学段的知识线索

高中数学教材中的许多知识与初中数学存在衔接，通过纵向梳理可发现贯穿多学段的核心线索，进而提炼大概念。例如，初中阶段学生学习“一次函数”“二次函数”，重点掌握“变量关系”与“图像特征”；高中阶段延伸至“指数函数”“对数函数”“三角函数”，并引入“映射”“导数”等概念深化理解。纵向梳理后可发现，“函数是刻画变量间依赖关系与变化规律的数学模型”这一核心观念贯穿始终，且随着学段提升不断丰富内涵，因此可将其确定为“函数”单元的大概念，实现初、高中知识的连贯衔接。

2. 横向关联，整合同一学段的知识模块

高中数学同一学段的不同知识模块往往存在逻辑关联，通过横向关联可挖掘跨模块的大概念。例如，高中数学必修模块中的“解三角形”“数列”“不等式”看似独立，但横向分析后发现三者均涉及“数量关系的分析与优化”——“解三角形”是对三角形中边、角数量关系的求解，“数列”是对有序数量变化规律的探究，“不等式”是对数量大小关系的界定。基于此，可提炼“数学通过建立和优化模型来分析与解决数量关系问题”这一大概念，统摄三个知识模块的单元整体教学，帮助学生形成跨模块的知识关联认知。

3. 聚焦数学思想方法，提炼隐性大概念

教材中不仅包含显性的知识内容，还蕴含隐性的数学思想方法，函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等等，这些思想方法是大概念的重要来源。章建跃博士强调，数学思想方法是数学知识的“灵魂”，是核心素养的重要组成部分。例如，“数形结合思想”贯穿高中数学的“函数图像分析”“几何证明”等多个模块，其本质是“通过图形的直观性与代数的逻辑性相互转化，简化问题求解过程”，可将其提炼为“数形结合是连接代数与几何的桥梁，通过‘以形助数、以数解形’实现问题的高效解决”这一大概念，统摄相关知识模块的教学，帮助学生把握数学思想方法的本质。

（三）结合学情分析，调整大概念的呈现方式

学情是大概念挖掘的现实依据，需结合学生的认知水平、学习经验等，调整大概念的呈现方式，确保大概念易于学生理解与接受。

1. 基于认知水平简化大概念表述

高中学生的数学认知水平存在差异，需根据学生年级与知识基础简化大概念表述。例如，高一年级学生刚接触“函数”，对抽象概念的理解能力较弱，可将大概念表述为“函数是刻画两个变量之间确定性对应关系的数学模型，能通过解析式、图像、表格三种形式呈现，帮助我们分析生活中如气温变化、购物消费等变量关联规律”；高二年级学生具备一定函数基础后，可将大概念深化为“函数是刻画变量依赖关系的数学模型，通过对其性质的分析可以预测变化趋势，是解决优化和预测问题的核心工具”，实现大概念的分层呈现。

2.结合生活经验关联大概念内涵

通过生活中的数学现象，可帮助学生理解大概念的现实意义。例如，在“概率与统计”单元中，结合学生熟悉的“校园抽奖活动”“考试成绩分析”等场景，将大概念表述为“概率与统计是分析随机现象、从数据中提取信息并作出合理决策的科学方法”，使抽象的大概念与学生生活经验关联，提升理解效果。

三、核心素养视角下以大概念为统领的高中数学单元整体教学策略

基于大概念的挖掘路径，结合核心素养培育目标，从“创设情境—设计问题—开展活动—实施评价”四个维度，构建以大概念为统领的高中数学单元整体教学策略，确保教学各环节协同指向素养发展。

（一）创设“贯通式”情境，激活大概念建构的内在动因

1. 策略内涵阐释

“贯通式”情境是指围绕大概念，串联单元内“基础概念—关键概念—大概念”三层知识，形成情境链的设计方式。其核心价值在于打破知识的碎片化，让学生在连续、关联的场景中感知知识间的逻辑递进关系，同时通过生活化、跨学科元素增强情境的真实性，借助认知冲突激发探究动力，最终实现“从情境感知到概念建构”的自然过渡，为大概念的深度理解奠定认知基础。

2.典型案例：“立体几何”单元情境设计

围绕“立体几何”单元大概念——“空间几何体的结构特征与度量关系，可通过直观感知与逻辑推理分析解决现实空间问题”，创设“校园新图书馆建筑设计”贯通式情境，具体分层设计如下：

在基础概念层方面，呈现图书馆平面设计图，引导学生计算各功能区面积，复习平面图形知识，并关联高中“空间几何体的平面展开图”概念，初步感知“平面与空间的关联”，降低空间概念抽象性。

在关键概念层方面，提供图书馆内部空间的3D示意图或模型，引导学生识别其中的柱、锥、台、球等基本几何体，探究其结构特征（棱、面、顶点关系），并计算其表面积、体积等度量。通过观察、测量、计算等步骤完成从“平面认知”到“空间认知”的过渡。

在大概念层方面，提出具体设计任务，如“在墙角特定空间内，如何摆放一个给定尺寸的书架（长方体），才能最大化利用空间且不影响通行？”引导学生用相关知识解决问题，提炼“空间几何体的结构与度量关系可用于现实空间规划”的大概念本质，同步培育直观想象、数学运算核心素养。

本案例通过“校园图书馆设计”这一贯通式情境，完整演绎了如何将基础概念、关键概念与大概念进行串联，有效激活了学生的空间认知与探究动机，是“贯通式情境”策略的典型应用。

（二）设计“呼应式”问题，搭建大概念理解的思维支架

1. 策略内涵阐释

“呼应式”问题是基于“最近发展区”理论，围绕大概念设计的前后关联、层层递进的问题链。其核心逻辑是以回顾旧知为起点，帮助学生建立新知与旧知的连接；以类比迁移为核心，突破大概念的抽象难点，降低理解门槛；以前后呼应为闭环，让学生在解决问题的过程中梳理知识体系，最终实现从“碎片化知识”到“结构化认知”的转变，为大概念的深度理解提供思维支撑。

2.典型案例：“三角函数”单元问题链设计

“三角函数”单元以“三角函数是描述周期性变化的数学模型，可通过图像与性质分析周期性规律”为大概念，设计“呼应式”问题链：

（1）第一步：回顾旧知

问题1：“我们之前学过的一次函数、二次函数的图像分别是什么形状？它们的图像是否具有重复出现的规律？”问题2：“生活中哪些现象具有周期性变化规律？这些现象的变化特征如何用数学语言描述？”通过回顾函数图像旧知，激活学生对函数与图像关系的认知；同时结合生活中的周期性现象，为三角函数的学习建立现实关联，降低入门难度。

（2）第二步：类比迁移

问题1：“类比一次函数的定义，三角函数的定义中，自变量x与因变量y分别代表什么？”问题2：“一次函数单调性是整体增或减，单调性有何特点？是否有周期重复区间？”问题3：“二次函数有最大值与最小值，的最大值与最小值分别是多少？这些最值对应的x值有什么规律？”通过与一次函数、二次函数的类比，帮助学生理解三角函数的定义、图像与性质，突破三角函数抽象性的难点，同时发展类比推理素养。

（3）第三步：前后呼应

开篇问题：“如何用数学语言描述钟摆摆动的周期性规律？”收尾问题：“已知钟摆的摆动角度θ（单位：弧度）与时间t（单位：秒）的函数关系为，请分析钟摆的摆动周期、最大摆动角度，以及秒时的摆动角度，同时说明该函数如何体现周期性变化的大概念本质。”通过钟摆摆动问题的前后呼应，让学生将“三角函数的定义、图像、性质”串联成完整体系，同时运用大概念解决实际问题，深化理解。

（三）开展“项目式”活动，实现大概念的迁移与创新应用

1. 策略内涵阐释

项目式学习是以复杂的、真实的驱动性问题为导向，让学生在一段较长时间内进行探究，并最终产生公开成果的学习方式。它为大概念的深度应用与跨情境迁移提供了绝佳平台，能有效促进高阶思维与综合素养的发展。

2.典型案例：“统计”单元项目活动设计

在人教A版必修二“统计”单元，围绕“通过收集、整理和分析数据，可以从不确定性中发现规律，并为决策提供依据”这一大概念，可以设计以“中学生智能手机使用习惯调查报告”为主题的项目式学习。学生以小组为单位，完整经历一个微型的统计研究全过程：第一阶段，确定研究主题，设计调查问卷；第二阶段，发放并回收问卷，利用信息技术整理数据；第三阶段，运用本章学习的抽样方法、用样本估计总体、相关性分析等知识，对数据进行描述和分析，挖掘现象背后的规律；第四阶段，撰写数据分析报告，并提出合理的健康使用建议。学生在设计问卷时培育“数学抽象”素养，在数据整理与分析环节强化“数据分析”素养，在撰写报告并提出建议时发展“数学建模”与“逻辑推理”素养，实现单一项目对多维度素养的综合培育。

（四）实行“嵌入式”一致性评价，促进大概念的反思与重构

1. 策略内涵阐释

大单元教学在促进学科知识结构化的同时，也促进了“课时”教学设计向“单元”教学设计的转变，促进了从“知识”目标向“素养”导向的转变，促进了从“学与教”的评价向“教—学—评”一致性评价的转变。“嵌入式”一致性评价是指将评价活动系统性地融入单元教学的全过程，确保评价目标与素养目标、学习目标高度统一，评价任务与学习活动深度嵌套。其核心价值在于打破传统“教、学、评”分离的弊端，使评价不再是教学结束后的终结性判断，而是成为持续推动教与学双向优化的形成性力量。通过将诊断性、过程性与总结性评价“嵌入”单元学习的各个关键节点，教师能够动态把握学生对大概念的建构过程，学生则能在持续反馈中实现对大概念的深度理解与自主重构，最终促进核心素养的渐进式发展。

2.典型案例：“导数及其应用”单元评价设计

以人教A版选择性必修二“导数及其应用”单元为例，围绕“导数是刻画函数局部变化率的数学工具，是研究函数性质与解决优化问题的通用方法”这一大概念，构建“嵌入式”一致性评价体系：

在单元教学开始时，设计前置任务单：“①请画出函数在附近的图像，并尝试描述其‘陡峭程度’如何量化？②回忆物理中的‘瞬时速度’概念，它与平均速度有何区别与联系？”通过分析学生对“变化率”的直观描述与“瞬时”概念的已有认知，精准评估其思维起点，为后续引入导数的几何意义与物理意义铺设认知桥梁。

在单元学习过程中，设计多维度的过程性评价任务：首先要进行课堂即时反馈，在学习导数运算法则后，给出函数，要求学生在限定时间内写出其导函数，教师通过统计正确率，快速判断学生对运算法则的掌握熟练度，并据此调整后续练习的强度与节奏。在学习函数单调性与导数关系时，给学生布置探究任务：“给定函数，请利用导数求出其单调区间，并说明导数值的正负与函数图像升降的对应关系。你能否总结出一个普适性的判断方法？”通过评价学生的推导过程与结论概括能力，判断其是否将具体案例上升为了对“导数正负决定函数增减”这一核心规律的理解。

单元结束时，设计综合性总结任务：“城市公园景观桥设计论证——假设公园欲修建一座横跨水面的景观桥，其截面形状可用函数曲线模型（如二次函数、正弦函数等）来设计。请你选择一个合适的函数模型，利用导数知识分析并论证：①该桥拱的承重结构是否合理（与函数的极值、凹凸性相关）？②桥面的坡度变化是否满足舒适通行要求（与导数值的大小相关）？请提交一份完整的数学设计论证报告。”此任务的评价量规紧密围绕大概念与核心素养设计。通过这份报告，全面评估学生是否将“导数”大概念内化为分析动态变化世界的数学视角。

通过这种“嵌入式”的一致性评价，教学与评价不再是两条平行线，而是交织共进的统一体。它既为教师提供了精准的教学决策依据，也为学生提供了持续反思与优化的路线图，最终有力保障了大概念的深度建构与核心素养的有效达成。

四、结语

以大概念为统领的高中数学单元整体教学，是实现从传统课时教学的碎片化模式向素养导向的整体化模式转型的重要路径。通过构建“贯通式情境—呼应式问题—项目式活动—致性评价”四位一体的教学策略体系，教师能够有效引导学生从零散知识的掌握转向对数学学科本质的整体把握，从被动接受走向主动建构。由此，学生不仅能更好地理解和掌握数学知识，还能运用所学知识解决实际问题，其数学思维能力和核心素养也能得到有效提升。然而，大概念视角下的单元教学创新是一个长期而复杂的过程，需要教师不断更新教育观念，提升专业素养，积极探索适合学生的教学方法和策略。大概念视角下的单元教学创新，最终依赖教师在课堂中的持续实践——教师需深入研读课标与教材，精准挖掘大概念，灵活调整教学策略以适配学生实际，让核心素养真正从理念落地为课堂实效。

参考文献：

1. [1] 中华人民共和国教育部. 普通高中数学课程标准(2017版2020年修订)[M]. 北京: 人民教育出版社,2020.
2. [2] 吕世虎, 吴振英. 数学核心素养的内涵及其体系构建[J].课程. 教材. 教法,2017,37(09):12-17.
3. [3] 张奠宙, 宋乃庆. 数学教育概论（第三版）[M]. 北京: 高等教育出版社,2016.
4. [4] 章建跃. 核心素养导向的高中数学教材变革[J]. 中学数学教学参考,2019(07):1-5.