引言

“双减”政策的实施，旨在有效减轻义务教育阶段学生的作业负担与校外培训负担，引导基础教育回归育人本位。在此背景下，初中数学作为培养学生逻辑思维与抽象能力的关键学科，其作业设计也面临着从理念到形式的系统性革新需求。

与此同时，随着教育数字化战略的深入推进，人工智能、大数据等技术与教育教学的融合，为作业形态的变革提供了新的可能。“数智作业”作为技术赋能“双减”落地的重要实践方向，依托动态化、个性化和交互化的设计，推动作业模式从“统一批量化”向“精准个性化”转变，从而促进“减负”与“提质”的协同发展。

“分式”在“数与代数”模块中占据重要地位，其内容在逻辑上呈现出“由特殊到一般”的演进关系，既承接小学阶段所学的分数知识，又与后续课程中的分式方程及反比例函数等内容紧密衔接。此外，分式概念及其性质也在物理、化学、生物等多学科的实践应用中具有广泛的适用性。分式的基本性质作为分式四则运算中实现恒等变形的核心依据，具有关键的理论意义。基于此，本文选取“分式的基本性质”作为主题，开展相关作业设计案例的深入探讨。

一、“双减”背景下初中数学数智作业设计意义

作业内容从传统的“学习任务”转变为可量化、可追踪的“学习数据”，并依托人工智能平台对其进行分析与处理，动态生成可视化的学情分析报告。教师可结合数据高效识别学生的普遍性薄弱环节与个体化认知差异，进而优化课堂的教学设计，实现作业内容的高度针对性，最终在提升学习效率的同时，有效促进了“教—学—评—改”全过程的闭环质量。

二、人工智能赋能初中数学作业设计的创新实践

（一）课前智能诊断，备课“精准化”

借助智能平台推送学前微测，内容涵盖相关前置知识和本课时基础知识。如在讲授分式的基本性质这一课时之前，可设计诊断性作业，涵盖分数基本性质、整式运算及分式基本性质的基础知识，利用AI平台进行课前学情诊断，系统即时生成报告，清晰标注班级和个人的知识预备状态。

例如在上课前，教师就能直观地看到“全班对‘分式的基本性质内容’的理解正确率是92%，但对‘分式的化简变形’的提前尝试，正确率只有45%”。这使备课重点从“我打算讲什么”转变为“学生需要我讲什么”，课堂教学的针对性显著增强。教师的备课由基于主观判断转向以数据为依据，从而使教学目标更聚焦，课堂效率显著提升。

（二）课后智能推送，辅导“个性化”

精准定位每位学生的数学学习短板与优势。例如，学生个人画像显示其对“分式中的符号法则”掌握较好，但在需要综合运用“分式的基本性质进行恒等变形”的题目上正确率明显下降。AI可即时为其推送针对性的讲解视频和由易到难的专项练习，分析过程在作业提交后立即完成，确保教师能在次日课堂上进行针对性讲评，实现“当日闭环”。这一机制尊重学生个体差异，减轻无效负担，使学生在“最近发展区”获得有效提升，教师亦可将精力从机械批改转向高价值的个性化辅导。

（三）持续追踪学习轨迹，评价“过程化”

平台持续追踪学习轨迹，为每个学生生成包含知识点掌握度与能力发展趋势的“学情画像”，并为班级生成“整体学情图谱”。教学评价由静态的终结性分数转向动态的过程性发展评估。在与家长沟通时，教师可提供具体、客观的数据支持，使评价更为细化与可操作。例如，评价不再局限于“这次考试90分”，而是呈现“该生代数计算与推理模块稳定进步，但几何证明的逻辑严谨性仍需加强”。家校共育因此更具针对性与实效性（见图1）。

三、“双减”背景下初中数学数智作业设计案例

（一）课前诊断性作业

题目1：分数 ，是否相等？它们依据什么进行化简呢？

题目2：分解因式：

（2）

题目3：

（1）分式的分子与分母乘（或除以）同一个          的整式，分式的值          。

（2）用式子表示：           ，           ，其中A，B，C（C≠0）是整式。

题目4：把分式 中的 a，b 都扩大到原来的2 倍，则分式的值（ ）

A. 扩大到原来的6倍B. 扩大到原来的4倍

C. 扩大到原来的2倍D. 不变

题目5：下列各组中的两个分式是否相等？为什么？

（二）分层课时作业

基础达标（1–4题，建议时长：6分钟）

题目1：下列等式从左到右的变形正确的是（ ）

A. B.

C. D.

题目2：与分式 的值相等的分式是（ ）

A. B.

C. D.

题目3：在          内填上适当的整式，使得等式成立。

题目4：下列运算错误的是（ ）

A. B.

C. D.

能力提升（5–7题，建议时长：8分钟）

题目5：已知 x +3 ≠0,2x −1 ≠0，当 y 为何值时，等式 成立？

题目6：不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中的系数都化为整数。

题目7：材料阅读题：

已知 ，求分式 的值。

解：设 ，则 ，，。因此

（1）上述解题过程中，第①步运用了          的基本性质；第②步中，由 求得结果 运用了          的基本性质；

（2）参照上述材料解题：已知 ，求分式 的值。

素养拓展（第8题，建议时长：5分钟）

题目8：如图2，设甲、乙图中阴影部分的面积分别为 S₁、S₂（a > b >0），求证：

项目式学习

题目9：“生活实验室”——探究浓度、配比与分式的奥秘

学校“绿色生活社团”正在筹备一次校内环保宣传活动。活动中，小组需完成两个任务：

1. 调配环保清洁剂：使用一种浓缩原液与水混合，为师生提供不同浓度的清洁剂小样；
2. 设计回收奖励方案：规划如何将一批纪念品公平且有激励性地分发给参与垃圾分类的师生。

任务一：我是“配液师”

1.现有一种浓缩环保清洁剂原液，其有效成分含量为 （a 为有效成分质量，b 为溶剂质量）。若取10 克原液，需要加入多少克水，才能将其稀释成有效成分含量为 的常用清洁剂？请用分式的基本性质说明你的调配原理。

2. 若希望得到有效成分含量为 的较强效清洁剂，在原液中加入另一种有效成分（质量为 c 克），写出新清洁剂浓度的分式表达式，并讨论 c 与 a,b 的关系。

任务二：我是“分配官”

社团有 m份纪念品，计划分发给 n 位参与垃圾分类的居民。为了鼓励更多学生参与，方案设计如下：

1. 前一半参与者 人（假设 n 为偶数），每人获得 份。

2. 后一半参与者中，表现积极者将获得额外奖励。假设后一半中有 k 人获得奖励，奖励后他们每人所得纪念品总数是前一半参与者的 倍。

请用含 m, n, k 的分式表示：

1. 所有获奖者获得的纪念品总数；
2. 未获奖者（后一半中未得奖励者）每人所得纪念品份数；
3. 运用分式的基本性质，解释如何通过调整 k 来保证纪念品恰好发完且分配公平。

成果形式（三选一）：

1. 制作一份项目报告：清晰展示解题过程、分式性质的应用步骤，并附上对“分式在生活中如何体现‘变中不变’”的思考；
2. 录制一段3 分钟微视频：以“生活实验”或“情景剧”形式，演示任务的解决过程并讲解其中的分式原理；
3. 设计一张“数学海报”：图文并茂地呈现两个任务的问题、解决方案和核心数学原理，适合在学校宣传栏展示。

四、结语

“双减”政策的落地实施，为初中数学作业改革指明了核心方向，摒弃“题海战术”，回归作业巩固知识、提升能力、发展素养的本质教育功能。依托人工智能等数智技术开展初中数学个性化作业设计，既是教育信息化发展的必然趋势，也是破解传统作业设计同质化、针对性不足等难题的有效路径。数智技术在作业设计中的应用，不仅能够精准捕捉学生个体差异，提升作业设计的有效性与适配性，激发学生数学学习兴趣，同时也能有效减轻教师作业批改的工作负担，为教育公平的实现提供技术支撑。需要明确的是，当前数智技术与初中数学作业设计的融合仍处于探索阶段，未来仍需进一步挖掘技术潜力，完善技术应用机制，强化技术与教学目标的深度契合，确保数智技术真正服务于数学教学质量的提升，助力“双减”政策在初中数学教学领域的深度落地与长效推进。

参考文献：

1. [1] 中华人民共和国教育部. 中共中央办公厅国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》[EB/OL]. (2021-07-24) [2025-12-25]. http://www.moe.gov.cn/jyb_xwfb/gzdt_gzdt/s5987/202107/t20210724_546566.html
2. [2] 周闯. “双减”背景下的初中数学课后作业设计[D]. 西南大学,2022.
3. [3] 沈恬. 基于“双减”政策的初中数学作业的分层布置和设计[J]. 智力,2022(16):13-16.
4. [4] 郭跃龙. “双减”政策背景下初中数学班本作业设计策略[J]. 中学数学,2023(24):85-87.