引言

随着高等教育的大众化，学历教育和办学模式的多样化，作为基础课的数学，教学班多为大班授课，学生基础常常良莠不齐，学习方法差异较大，同时要考虑到学生核心素养的提升，这就给数学课的教学增加了难度。针对这一难题，又如何来保证大班的教学效果呢？

高等数学作为高等教育中的科学文化课程，具有抽象性、逻辑性和系统性等特点，对学生的思维能力和数学素养提出了较高的要求。不少高校教育工作者提出并分析了“大班授课、小班研讨”模式，在中国高等教育中的实施情况来看，该模式强调提升学生个性化学习、增强师生互动方面的优势起到了一定的效果，但并不明显。作者认为，合理安排教学内容、多样化教学方法与及时的评价体系，才能够更好地提升教学质量，培养学生的数学思维和问题解决能力。因此，本文旨在深入探讨大班授课策略在高等数学课程中及其他大班教学课程中的融合与应用，希望为提高大学大班课程的教学质量提供有益的参考和启示。

一、丰富教学内容，激发学生学习兴趣

（一）引入传统文化

教育的目标是育人，育人不但包括知识的传授，更重要的是培养对社会能够起到推动作用的人才，作为数学教师，如何在“教好书”的同时能“育好人” 呢？理科的教学不像文科类教学内容丰富、形式灵活、容易引起学生的兴趣，特别是数学内容相对来说比较枯燥乏味，学生容易产生厌学、畏难情绪，很难达到“教书”与“育人”双赢的目的。但在教学中，适当地引入优秀传统文化，激起学生的好奇心，有利于激发学生的学习兴趣，使学生能够体会到数学创作过程中所产生的魅力，数学课也可以讲得很精彩。例如在讲解极限概念的时候，作为引例，可以介绍我国古代数学家刘徽(公元3世纪)所创造的割圆术计算圆的面积，及我国另一伟大数学家祖冲之（429～500）进一步利用割圆术求得圆周率π在3.1415926与3.1415927之间，这个结论直到九百年后才被中亚西亚数学家阿尔-卡西突破。这说明极限的思想最初是来自于我国，这样的历史事实可以激发学生的自豪感和爱国热情，更加清晰了学生的学习目标与定位。

又如，老子道德经四十章所阐述的“反者道之动，弱者道之用”，描述了事物的总是朝着—相反的方向而转变的，事物的变化也是微弱的，连续的不间断的，由此也可以说明函数随着自变量的变化也是微小的，连续的。在高等数学的教学过程中，特别是当今形势下的大班教学，引入优秀传统文化，使得理论与实践相结合，既活跃了课堂气氛，又激发了学生学习数学的兴趣，提升学生的文化素养，可以说是一举多得。

（二）发掘数学中蕴含的辩证思想

数学是反映现实世界空间形式、数量关系的一门科学，它的产生、发展以及数学知识本身充满了唯物论和辩证法，所以在高等数学的教学过程中，揭示数学知识中蕴含的辩证唯物主义思想，这些辩证法思想不仅丰富了高等数学的内容，也培养了学生认识世界和解决问题的新视角，同时可以提高学生分析问题与解决问题的能力。 高等数学中的辩证法思想主要体现在以下几个方面：

数学中基本概念“微分”与“积分”“无穷小”与“无穷大”及数学语言中的数学符号与等等，本身就是对立统一的辩证关系。

数列极限的概念中，随着的无限增大，数列的项无限地趋近于常数。让学生认识到极限诠释的是永远运动，无限接近。同时使学生体会到静态与动态，无限与有限，对立统一的辩证关系，也即量变与质变的辩证关系。

定积分定义曲边梯形的面积的求解过程中，因曲线边所围成的图形无法求解，采用直线边所围成的图形进行逼近，即用小矩形的面积代替小曲边梯形的面积，通过“分割”“近似”“求和取极限”四个步骤计算出曲边梯形的面积。其中“以直代曲”的求解方法反映了辩证法当中的“否定之否定”原理。直与曲本是数学中对立统一的概念，这正体现了积分学中存在的辩证思维的方法。

（三）引入现代科技、社会热点等多元化内容

在教学过程中通过结合实际问题和现代科技发展，学生能够感受到数学的价值，从而增强学习数学的动力。

例如，在学习隐函数求导时可以引入我国近年在航天领域所取得的成就，因为宇宙飞船的关键性科学技术之一是火箭头部用来保护航天器“乘客”的整流罩，其设计采用流线型的冯卡门曲线，按冯卡门曲线制造的整流罩展开后不是平面而是立体的，该设计的好处是能够减少空气阻力的脉动压力，同时减轻箭体载荷的影响。其曲线方程为：

该曲线即为变量r关于的隐函数整流罩的设计过程中，涉及弧度角度的计算，就需要利用隐函数求导的方法进行计算。由此可激发学生的学习兴趣、提高他们的抽象思维能力和创新能力，并且能够让学生更好地理解高数数学在现实生活中的应用，从而提升了学生的综合素养。

（四）激发学生的内驱力和创新能力

激发学生的内在驱动力与创新能力的关键在于培养他们的兴趣、设定明确的目标、增强自主性、关联现实生活及树立榜样等以营造良好的学习环境。

例如，在学习泰勒公式时可以通过树立榜样以激发学生的兴趣。

学习泰勒定理及其意义：泰勒(Taylor)公式是微积分中的一个重要公式，也是进行数学理论研究与计算的重要工具，因为低次多项式不能很精确地表达函数，和作近似计算，所以遇到一些要求精确度高而且需要估算误差的情况时，就必须使用高次多项式来近似表达函数，同时给出相应的误差公式。其意义是用一个函数在某点的信息，描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下，泰勒公式可以利用这些导数值来做系数，构建一个多项式近似函数，求得这一点邻域中的函数值。简单来说就是在某点的邻域范围内用一个多项式函数去逼近一个给定的函数，从而计算一些复杂函数在某点的函数值。除此之外，泰勒公式在机器学习中主要应用于梯度迭代，这在数学界是一个伟大的创举。然而，在数学家泰勒发明泰勒定理的半个世纪里，数学家们并没有认识到泰勒定理的重大价值，直到拉格朗日才真正地发现了它的价值所在。

通过对泰勒定理的学习，让学生领悟到科学领域或生活中可借助已有的简单工具和方法来解决比较复杂问题的智慧；科学发展的历程是曲折的，生活也不是一条直线，一条路走不通时可以转弯，总能到达理想彼岸。

又如，用分部积分法求解不定积分时可以关联现实生活以激励学生。

因分部积分法积分需要按照一定的原则进行分部，如果一开始错误地选择u和v，那么计算过程就会越来越复杂，最终也不能求出正确结果。在人生道路上，要遵守一定的道德规范与社会规则，发现错误时要及时反省自己，重新寻找新的方式方法；同时平时说话、做事情也要讲究方式方法，培养自己“化繁为简”的能力，综合素养也得到提升。

同样，高等数学课程中，可以关联现实激励学生的例子举不胜举：在不定积分的定义中，阐述了一个函数的“不定积分=一个原函数+任意常数C”，而求解不定积分的关键是求出它的一个原函数。由此引申一个人的“成功=实力+人脉”，那么决定成功的关键因素是实力。 如果我们做的努力都在原函数的C上，经过求导的规则后，这个C是没有用的，我们只有努力提升我们自身的实力，让我们的实力在任何细节的推敲下（即微分、求导）都符合成功的特质。

二、课堂管理策略

特别是大一学生刚从中学跨入大学，脱离了家长与老师的监管，课堂上迟到、早退、课上聊天、玩手机的现象相比小班课尤为严重。教师要确定可根据课堂管理问题的优先级，并结合实际情况提出对策。

（一）任务驱动模式调动积极性

为了避免学生上课分心走神，教学中应做到以学生为主体，根据教学环节设计问题让学生解决，或者引导学生提出问题，调动学生学习的积极性。比如，在学习数列极限的性质时，其中“收敛数列的子数列定理”理论性很强，对于这类问题如果直接讲解或者让学生自学，学生会感觉难以理解很抽象而失去兴趣，甚至会对该课程望而生畏。对此教师可以由浅入深进行引导，让学生回顾中学学过的命题相关知识，根据命题的特点写出该定理的逆否命题两种形式，然后再进一步加以理解与应用，这样即可达到事半功倍的效果。

（二）采用信息技术探索课堂

鼓励学生利用网络解决课堂上提出的问题，但需确保问题具备一定的难度，而不能通过网络轻松搜到答案，需要利用所搜集的资源加以整合或深入讨论才可得出正确答案，讨论问题也可以不拘一格，可以与相邻同学讨论，也可以利用网络分组建群讨论问题。

例如；下列函数在指定的变化过程中哪些是无穷小量（ ）

A. C.1

B. D.

在上述问题中，学生可以由无穷小的定义直接排除A，但对后三个选项具有一定的难度，尤其选项B和D，当然大多数学生首先考虑的是手机搜索答案，但在网上找不到答案。由于问题涉及零点的左极限与右极限，零点是个特殊的点，如不细心分析自变量x在零点左右邻域内符号问题，也就无法得出问题的解。此时可以鼓励学生讨论，特别在小组群（6人及以上）进行讨论更为有效。其实问题本身的难度系数并不高，只是大多数学生并不会或者“懒”得去细致深入思考，而导致问题提升了难度，让学生在小组里讨论，组内成员会有一种“竞争意识”，都希望自己能在组内“出类拔萃”，激发了其内驱力，从而提升了学生解决问题的能力，更是可以提高协力合作能力。对于上述问题，如果有同学意识到时，，即得，，为无穷小，问题就迎刃而解了。因此在课堂中引导学生利用网络搜索资料或采用网络平台进行小组讨论探索课堂是非常有必要的，但要合理适当，不能过于依赖。

（三）现代教育与传统教育的有机融合

大班授课通常是一个教师对多数学生(通常超过60人)的大规模教学方式。基于人数多，内容多，时间紧等实际情况，教师在教学方法上更要注重现代教育与传统教育的结合，这也是当前教育领域的重要趋势，其特点可以概括为以下几点：

丰富教学内容：在教学中，不仅要注重中华优秀传统文化的融入，更要适当地引入现代科技、社会热点等多元化内容，拓宽学生视野，激发学生的兴趣。现代教育强调学生主体性、创新能力和综合素质培养，而传统教育注重基础知识的传授和道德修养。将两者有机地结合，才能更好地做到既重视基础知识，又关注个性发展和创新能力。

创新教学方法：结合传统教育的面授优势和现代教育的技术手段，如多媒体教学、在线学习等，形成混合式教学模式，以提升教学质量，达到培养学生核心素养的效果。

通过这些方面的结合发展，现代教育与传统教育能够相互补充、相互促进，为学生提供更加全面、适应现代社会需求的教育方式。

（四）反馈评价要及时

理想的课堂上，学生不仅可以通过不同的渠道获得知识，也应该利用多渠道让学生获得足够的反馈，而大课人数庞大，评价措施也应做出相应调整。

课堂上的及时反馈。大学课堂知识量大，特别是大班课程，学生稍不注意就跟不上课堂进度，容易分散注意力，为了收拢学生的注意力，教师可以通过网络平台（比如学习通，智慧树等等）进行随机抽选同学回答问题，并加以评论计入平时成绩，以激发学生学习的动力。还可以进行随堂练习，并通过平台评估并统计练习效果，平台的即时评估百分率让学生意识到自己对本门课程的掌握程度；以这样的方式在大课上给学生几分钟时间做些练习，能够缓解学生紧绷的神经。

课后作业的及时反馈。给学生布置课堂及课后学习任务，课堂任务的完成情况利用学习通等相关平台的评价体系实时检查学生的知识掌握情况，课后任务教师在下次上课前以小组为单位检查小组作业完成情况，以了解学生的共有疑惑，便于新课开始前解答，并当场对表现优秀小组的组员通过平时成绩加分给予鼓励，将课堂及课后活动中学生表现成绩作为期末加分项目，可以增加出勤率并建立良好的师生关系。

三、结语

大班教学的挑战非常大，要求教师根据具体情况采取相应的课堂策略去调动众多学生的积极性。作者在本文中通过介绍如何丰富教学内容，激发学生学习兴趣，及如何加强课堂管理方面的策略以调动学生内在的学习动力，其目的旨在提升课堂效率与教学质量，培养学生的核心素养。这些也是作者多年教学经验的总结，当然还有很多方面需要更进一步的提升与改进，比如教学内容有待更进一步的丰富，教学管理策略还有待更进一步地加强，教学技巧也有待提升，才能应对当今大班教学中的挑战。但从另一方面看，“人多就是力量”，学生数量庞大为课堂带来了丰富的多样性，教师合理利用这一点也能激发课堂潜力。

参考文献：

1. [1] 孟桂芝，姚慧丽，钟坦谊. 基于课程思政的高等数学的教学探索与实践[J]. 黑龙江教育(理论与实践)，2021（03）:22-23.
2. [2] 刘余娇.《高等数学》课程思政实施途径[J].时代人物，2022（10）：215-217.
3. [3] 同济大学数学系（第七版）. 高等数学(下)[M]. 北京: 高等教育出版社,2014.
4. [4] Johnson, I. Y. Class size and student performance at a public research university: A cross-classified model[J]. Research in Higher Education,2010,51(08):701-723.