引言

随着中国经济社会的全面转型，物流业正从规模扩张向质量提升深刻变革。一方面，居民消费升级推动生鲜冷链需求爆发式增长，2025年需求量已突破3.8亿吨，但冷链运输率与发达国家存在显著差距，高昂的流通腐损率倒逼行业提升效率；另一方面，在“双碳”战略驱动下，新能源冷藏车凭借环保与经济优势迅速普及，2025年渗透率已接近45%。然而，电动冷藏车受电池容量限制，需同时权衡行驶与制冷双重能耗及充电约束，加之客户对配送时间存在模糊容忍区间，如何在满足柔性时间窗以提升满意度的同时最小化运营成本，成为亟待解决的难题。尽管车辆路径问题研究已从传统燃油车拓展至绿色与电动领域，并逐步融合冷链特性与客户满意度，但针对电动冷藏车结合模糊时间窗这一交叉领域的系统性综述仍较为匮乏。鉴于此，本文系统梳理冷链物流电动车辆路径优化的研究脉络，从模型构建、求解算法及客户满意度三个维度进行深入分析，总结成果与不足，并展望未来方向，以期为后续研究与企业实践提供参考。

一、从传统 VRP 到电动冷链 VRP

（一）传统车辆路径问题的奠基阶段

传统的车辆路径问题最早由Dantzig和Ramser于1959年提出，旨在解决从单一油库向多个加油站配送汽油的路线规划问题，这标志着VRP作为独立研究方向的诞生。在这一阶段，研究的核心假设是使用同构的燃油车队，目标函数主要聚焦于最小化总行驶距离或运输成本，约束条件也相对简单，主要包括车辆的容量约束。随后，为了适应客户对服务时效的要求，带时间窗的车辆路径问题被提出，该模型引入了客户的最早与最晚服务时间，成为了后续研究的基础框架。

在这一阶段，学者们主要关注问题的求解算法。早期的研究尝试使用分支定界、动态规划等精确算法来求解小规模问题，但随着问题规模的扩大，VRP被证明是典型的NP-hard问题，精确算法难以在有效时间内求得最优解。因此，以节约算法、最近邻法为代表的构造启发式算法开始兴起，随后，遗传算法、蚁群算法、模拟退火等元启发式算法逐渐成为求解大规模问题的主流工具，这一阶段的研究为后续的拓展奠定了坚实的理论与算法基础。

（二）绿色与电动车路径问题的兴起阶段

随着全球气候变化问题的日益严峻，可持续发展理念开始融入物流研究，传统的以成本最小化为唯一目标的研究范式受到挑战。学者们开始意识到，物流活动不仅要考虑经济成本，还必须考虑环境成本。由此，绿色车辆路径问题应运而生。Kara等最早提出了能耗最小化的VRP模型，将车辆的油耗与碳排放纳入目标函数。随后的研究进一步细化了碳排放的测算模型，考虑了车辆载重、行驶速度、道路坡度等因素对能耗的影响，使得绿色VRP的建模更加精准。

与此同时，新能源汽车技术的快速发展推动了电动车路径问题的出现。Conrad和Figliozzi首次系统研究了电动车在城市配送中的路径优化问题，提出了考虑充电站访问的配送模型，开启了EVRP的研究序幕。Schneider等进一步提出了带时间窗和充电站的电动车车辆路径问题，构建了混合整数规划模型，并设计了混合启发式算法，该研究成为了EVRP领域的基准工作。在这一阶段，研究的重点在于解决电动车续航里程有限、需要中途充电这一核心约束，探讨如何在路径中合理插入充电站，以平衡充电时间与配送时效。

（三）电动冷藏车路径问题的融合阶段

当冷链物流的专业化需求与电动车的绿色化趋势相遇时，电动冷藏车路径优化问题这一新兴交叉领域便应运而生。这一问题不再是简单的EVRP加上制冷成本，而是一个高度复杂的复合问题。它不仅继承了EVRP中的电量约束、充电决策，还继承了冷链VRP中的温控需求、货损成本，同时还需要处理生鲜产品特有的时间敏感性。

早期的冷链物流研究主要基于传统燃油车，关注的是制冷油耗与货损成本。随着电动冷藏车的普及，学者们开始将两者进行融合。Orejuela-Cabrera等首次将外部温度时变性引入电动冷藏车路径优化，建立了温度变化对制冷能耗的影响模型。闫淼研究了多车型新能源车在冷链配送中的路径优化，考虑了电量限制与充电需求。甘俊伟等则进一步考虑了不确定能耗与个性化客户需求，构建了两阶段的优化模型。

二、问题模型从单一成本到多维度协同优化

模型构建是路径优化研究的核心，其发展历程反映了研究者对现实运营场景认知的不断深化。从最初的单一运输成本，到如今涵盖能耗、货损、电池损耗及时间惩罚的多维度成本体系，模型的复杂度与解释力显著提升。

（一） 电动冷藏车路径问题的融合阶段

在传统的VRP模型中，成本函数通常仅包含与行驶距离相关的运输成本。然而，在电动冷藏车的场景下，成本的构成极为复杂，任何单一维度的简化都会导致优化结果的偏差。首先是固定成本与运输成本。固定成本主要指车辆的折旧、保险及司机工资等，与使用车辆的数量相关。运输成本则主要与行驶距离相关，对于电动车而言，这部分成本转化为行驶过程中的电能消耗。与传统燃油车不同，电动车的行驶能耗并非简单的与距离成正比，而是受到车辆载重、行驶速度、道路坡度等多种因素的影响。其次是制冷能耗与货损成本。这是冷链物流特有的成本项。制冷能耗是维持车厢低温所消耗的电能，它不仅与时间相关，还与车门的开关状态密切相关。在行驶过程中，车门关闭，制冷能耗较低；而在卸货过程中，车门开启，冷量流失严重，制冷能耗显著增加。与之对应的是货损成本，生鲜产品的品质会随着时间的推移而衰减，且在车门开启、温度波动时衰减更快。研究通常采用指数衰减函数来刻画新鲜度的变化，并将其转化为货值损失，纳入总成本的考量。最后是电池损耗成本。这是电动车辆特有的隐性成本。锂电池的容量会随着充放电次数而逐渐衰减，频繁的快充或深度放电会加速电池的老化。传统的研究往往忽略这一点，仅考虑充电的电费成本。王嘉月等的研究引入了电池损耗函数，将SOC（剩余电量）的使用区间对电池寿命的影响量化，将单次充电带来的电池折旧成本纳入目标函数，这一改进使得模型能够更真实地反映全生命周期的运营成本。

在此基础上，最新的研究进一步拓展了模型的应用场景，其中最具代表性的是多温区共同配送与充换电协同模式。传统的冷链配送通常假设车辆仅运输单一温度需求的货物，这导致了车辆空间的极大浪费。事实上，现代冷链配送往往需要同时运输冷冻、冷藏、恒温等不同温度需求的货物。为此，多温区电动车辆路径问题被提出。最新的研究设计了多温区的电动冷藏车模型，考虑了不同隔舱的独立制冷能耗，以及不同货物的时间窗约束。研究表明，通过多温区混载，能够显著提升车辆的装载率，降低单位货物的运输成本，同时减少碳排放。充换电协同的配送模式成为了新的研究热点。传统的研究仅考虑充电模式，但充电往往需要半小时甚至更长时间，这严重影响了配送的时效。而换电模式仅需几分钟即可完成电池的更换，极大地提升了补能效率。然而，换电站的建设成本较高，且电池的标准化要求严格。因此，如何在路径优化中协同考虑充电与换电两种补能方式，成为了学者们关注的焦点。

（二）约束条件的复杂化拓展

约束条件的演进是模型贴近现实的另一体现。早期的模型仅考虑车辆的载重约束，而随着研究的深入，越来越多的现实约束被纳入模型。最核心的约束是电量约束。电动车的电池容量有限，这要求车辆在任何时刻的剩余电量都不能低于安全阈值，且必须能够抵达下一个节点或充电站。这一约束使得路径规划必须同时考虑充电决策。研究表明，充电策略对优化结果有显著影响。早期的研究假设车辆必须充满电，而最新的研究则允许部分充电，即车辆可以根据后续任务的需求，只充入必要的电量，以节省充电时间。此外，分时电价的引入也使得充电时间的选择变得重要，企业可以通过在电价低谷时段充电来降低成本。时间窗约束是另一项关键约束。为了保障生鲜产品的品质，客户通常会要求货物在特定的时间窗内送达。传统的研究采用硬时间窗或软时间窗，前者要求必须严格遵守，后者允许偏离但施加惩罚。然而，现实中客户的时间容忍度往往是模糊的，即存在一个最满意的时间段，以及一个可容忍的时间段。因此，模糊时间窗约束被引入，它通过梯形隶属度函数来刻画客户对不同到达时间的接受程度，这比传统的硬软时间窗更能灵活地描述客户的真实需求。

（三）目标函数的多目标化

随着市场竞争的加剧，企业不再仅仅追求成本最小化，而是需要在成本与服务之间寻求平衡。因此，单目标优化模型逐渐被多目标优化模型所取代。在电动冷藏车路径优化中，典型的两个冲突目标是：最小化总运营成本，以及最大化客户满意度。成本最小化是企业的核心诉求，它涵盖了上述的固定成本、能耗成本、货损成本、惩罚成本等。而客户满意度则是企业维持客户关系、提升市场竞争力的关键。在模糊时间窗的框架下，客户满意度被量化为客户对配送时间的隶属度的加权平均。这两个目标往往是相互冲突的：为了追求更高的满意度，车辆可能需要绕路、加急，从而增加成本；而为了压缩成本，可能会牺牲部分客户的时效体验。因此，多目标优化的目标不再是寻找一个单一的最优解，而是寻找一组Pareto最优解，供决策者根据企业的战略偏好进行选择。

三、求解算法从精确求解到混合智能优化

由于电动冷藏车路径优化问题属于NP-hard问题，随着客户数量的增加，问题的求解复杂度呈指数级增长。因此，求解算法的设计一直是该领域的研究重点。纵观其发展，算法经历了从精确算法到传统启发式，再到元启发式，最终到混合智能算法的演进过程。

（一）精确算法与传统启发式算法

精确算法如分支定界法、割平面法、动态规划等，能够保证找到问题的最优解，但它们仅适用于客户数量极少的小规模问题。对于现实中动辄上百个客户的城市配送场景，精确算法的计算时间是无法接受的。因此，在早期的研究中，当问题规模较小时，精确算法曾被用于求解基准算例，但在实际应用中，其局限性十分明显。

为了快速构造可行解，传统的启发式算法如节约算法、扫描算法、插入法等被广泛应用。这些算法基于直观的规则，能够在极短的时间内生成一个初始解。例如，节约算法通过计算合并两个客户到同一条路线所节约的距离来构建路径。然而，这类算法的缺点是解的质量较差，容易陷入局部最优，且难以处理复杂的多约束条件，特别是电动车的电量约束与充电决策。

（二）元启发式算法的主流应用

为了克服传统算法的缺陷，元启发式算法成为了求解VRP问题的主流。这类算法通过模拟自然现象或生物行为，引入随机搜索机制，能够在合理的时间内找到高质量的近似最优解。在电动冷藏车路径优化领域，常用的元启发式算法包括遗传算法（GA）、蚁群算法（ACO）、粒子群优化（PSO）以及非支配排序遗传算法（NSGA-II）等。遗传算法因其强大的全局搜索能力，被广泛应用于路径优化。蚁群算法则利用信息素的正反馈机制，在路径搜索中表现出色。方文婷等将A*算法与蚁群算法相结合，求解冷链物流的路径问题。康凯等也改进了蚁群算法，用于解决低碳冷链配送问题。而针对多目标优化问题，NSGA-II算法表现出了独特的优势。它通过快速非支配排序和拥挤度计算，能够高效地生成分布均匀的Pareto前沿。王莉等利用NSGA-II求解了考虑充电价格差异和顾客满意度的多中心问题。这些研究表明，元启发式算法在处理复杂的多目标、多约束问题时，具有显著的优势。

（三） 混合智能算法的新趋势

尽管单一的元启发式算法表现优异，但在面对电动冷藏车路径优化这一超高维的复杂问题时，单一算法往往难以兼顾全局搜索与局部搜索的能力。例如，遗传算法全局搜索能力强，但局部收敛速度慢；变邻域搜索（VNS）局部搜索能力强，但全局探索能力弱。因此，近年来，将不同算法进行融合的混合智能算法成为了新的研究趋势。有研究者提出了将深度强化学习（DRL）与元启发式算法相结合的框架，利用DRL处理动态交通信息的预测，再利用元启发式算法进行路径优化，实现了智能化的动态决策。还有研究将粒子群算法与模拟退火算法结合，以避免粒子群陷入局部最优。这些混合算法通过取长补短，有效地提升了复杂问题的求解效率，成为了当前算法研究的主流方向。特别是深度强化学习的引入，为解决动态路径优化问题提供了新的范式。传统的算法都是离线的，即所有信息已知，一次性规划出所有路径。而DRL能够在线学习，根据实时的环境变化，动态调整决策。例如，当遇到突发的交通拥堵时，DRL智能体能够实时调整后续的配送顺序，甚至重新规划充电节点，这极大地提升了系统的鲁棒性。2025年的多项研究表明，基于DRL的动态路径优化算法，在处理大规模动态场景时，其响应速度比传统的元启发式算法快了一个数量级，这为城市冷链配送的实时调度提供了技术支撑。

四、客户满意度从时间约束到服务质量优化

在传统的物流研究中，客户往往被视为被动的需求点，而随着服务经济的发展，客户满意度逐渐成为路径优化中不可忽视的核心要素。特别是在冷链物流领域，由于产品的易腐性，配送时效直接关系到客户的体验，因此，关于客户满意度的研究也经历了从简单的时间约束到复杂的模糊满意度量化的过程。

（一）时间窗约束的柔性化

早期的研究将客户的时间要求视为刚性的硬约束，即车辆必须在指定的时间窗内到达，否则服务无效。这种假设虽然简化了模型，但与现实严重不符。在实际运营中，客户对于早到或晚到往往有一定的容忍度。例如，早到10分钟客户可能只是需要等待一下，并不会拒收，而晚到10分钟可能会引起不满，但也不至于完全无法接受。为了描述这种弹性，软时间窗被提出，它允许车辆在时间窗外到达，但需要支付一定的惩罚费用。然而，软时间窗仍然假设惩罚是线性的，且时间窗的边界是清晰的。事实上，客户对于时间的感知往往是模糊的。例如，客户说“希望上午送到”，这个“上午”的边界并不是精确的8点和12点，而是一个模糊的范围。因此，模糊时间窗理论被引入到冷链配送中。模糊时间窗通过梯形隶属度函数来描述客户的满意度。它定义了两个时间区间：一个是最期望的时间窗，在这个区间内到达，客户满意度为100%；另一个是可容忍的时间窗，在这个区间之外，客户满意度为0。在两个区间之间，满意度随着到达时间线性变化。这种描述方式完美地捕捉了客户对时间的模糊感知，使得模型能够更真实地评估服务质量。Jiang等研究均采用了这一框架，证明了模糊时间窗在冷链配送中的有效性。

（二）客户满意度的量化与集成

客户满意度不仅仅体现在时间上，还体现在产品的新鲜度上。生鲜产品的新鲜度直接决定了客户的购买体验。因此，最新的研究将时间满意度与新鲜度满意度进行了集成。一方面，通过模糊时间窗计算客户对配送时效的满意度；另一方面，通过新鲜度衰减函数计算客户对产品品质的满意度。然后，将这两个维度的满意度进行加权，得到综合的客户满意度。在多目标优化模型中，最大化这一综合满意度成为了与成本最小化并列的优化目标。这一研究趋势反映了物流企业经营理念的转变，即从过去的“成本中心”转向“服务中心”，通过提升服务质量来获取长期的竞争优势。此外，客户异质性也被纳入了满意度的考量。不同的客户对于时间和新鲜度的敏感度是不同的。例如，高端餐厅的客户对时间的敏感度极高，而普通社区的客户则相对宽松；大型商超的客户对新鲜度的要求远高于小型便利店。因此，最新的研究不再对所有客户采用统一的满意度权重，而是根据客户的重要性、消费能力等因素，为不同的客户分配个性化的权重，从而实现差异化的服务。吴暖等的研究就考虑了客户的时间容忍度差异，构建了差异化的满意度模型，使得优化结果更符合企业的实际运营需求。

五、研究评述与未来展望

（一）研究评述

通过对现有文献的系统梳理，可以发现，冷链物流电动车辆路径优化领域在近年来取得了长足的进步。研究视角已从单一的成本控制转向了经济、环境与社会的协同发展；模型构建已从简单的线性假设转向了高度精细化的非线性动力学模型；求解算法已从单一的搜索机制转向了混合智能的协同优化。特别是模糊时间窗与客户满意度的引入，使得研究更加贴近现实的服务场景。然而，现有研究仍存在一些不足之处。首先，大多数研究仍基于静态的假设，即假设所有的信息（客户需求、交通状况、充电设施状态）在规划前都是已知且不变的。但在现实中，城市配送面临着大量的动态不确定性，如突发的交通拥堵、临时的订单取消、充电桩的故障排队等，静态模型难以应对这些动态变化。其次，关于充电策略的研究仍有待深化。目前的研究大多假设车辆仅采用充电模式，而忽略了新兴的换电模式。事实上，充换电结合的模式能够极大地提升补能效率，如何在路径优化中协同考虑充换电两种模式，是一个值得探索的问题。现有研究多集中于单配送中心的场景，而对于大型物流企业而言，多配送中心、多温区共同配送的场景更为常见。如何在多中心网络中优化电动冷藏车的调度，实现资源的共享与协同，仍需进一步研究。最后，智能化技术的融合应用还不够充分。虽然已有部分研究尝试引入AI技术，但整体而言，大数据、云计算、5G等新兴技术在路径优化中的应用仍处于初级阶段，如何利用实时数据实现全链路的智能决策，是未来的重要方向。

（二）未来展望

基于上述分析，本文认为未来的研究可以从以下几个方向展开：第一，动态不确定性下的路径优化。未来的研究应重点关注动态场景，构建包含随机需求、时变交通、动态充电价格的鲁棒优化或随机规划模型，并设计能够实时响应的在线算法，以提升系统的抗干扰能力。第二，充换电协同的配送策略。随着换电技术的成熟，未来应研究充换电结合的混合补能模式，探讨不同补能方式对路径规划的影响，为企业制定最优的补能策略提供决策支持。第三，多中心与多温区的网络优化。针对大型冷链网络，研究多配送中心之间的协同调度，以及多温区货物的混载配送，进一步提升车辆的装载率与资源利用率，降低系统的总成本。第四，智能化与数字化的深度融合。利用大数据与人工智能技术，构建数字孪生驱动的冷链配送系统，实现从需求预测、路径规划到动态调度的全流程智能化，推动冷链物流的数字化转型。总之，冷链物流电动车辆路径优化是一个充满活力的研究领域，随着技术的进步与实践的发展，该领域必将涌现出更多创新性的成果，为我国物流业的高质量发展提供有力的支撑。

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