引言

滑坡等地质灾害在极端降雨、地震或不当的人类活动触发下，表现为土壤和岩石的剧烈运动，其岩土体的剧烈运动对全球范围内的生命财产和基础设施构成了严重威胁，每年均会造成大量的人员伤亡与巨额的经济损失。因此，快速准确地预测滑坡滑动全过程显得尤为重要，对工程设计和防灾减灾具有重要的意义。

由于现场试验的成本过高，数值模拟已成为当前研究大规模土体地质灾害的主要手段，常见的数值方法包括有限元法（FEM）、光滑粒子流体动力学法（SPH）和物质点法（MPM）等。FEM虽然是工程实践中的成熟方法，但在处理大变形问题时，由于网格畸变导致计算精度下降，甚至出现难以收敛的问题。SPH作为无网格方法，能够有效处理大变形问题，但邻域搜索计算量大且精度受参数选择影响显著。相比之下，物质点法结合了拉格朗日和欧拉方法的优点，在处理大变形和材料分离问题上展现出显著优势，无需重新网格化，特别适合模拟滑坡等土体流动过程，在岩土工程数值计算领域得到了大量的应用。本文选取真实的西藏Baige滑坡案例，构建了真实地形条件下西藏Baige滑坡数值模型，采用物质点法模拟了该滑坡的滑动全过程，验证了该方法在实际工程问题中的有效性和潜力。

1 物质点法

物质点法（MPM）在理论框架上融合了拉格朗日与欧拉双重描述：将连续体材料离散为一系列物质点，物质点携带材料的物质信息，如质量、速度、应力、应变等，物质点跟随材料运动而运动，便于实时追踪各物质点的信息随时间变化的规律，易于分析与变形历史相关的材料本构模型，且不存在网格畸变问题。物质点法采用欧拉背景网格进行控制方程的求解，易于施加本质边界条件。物质点法既发挥了拉格朗日法和欧拉法各自的优势，又避免了各自的缺陷。在每个时间步，物质点的信息被映射到背景网格上进行计算，计算完成后将其映射回物质点。物质点法的计算可以概括为三个阶段：第一步是将信息从物质点映射到背景网格(P2G)，如图1(a)所示；然后，求解动量方程，如图1(b)所示；随后，更新粒子的速度和位置，如图1(c)所示；最后，更新物质点信息，重置网格，如图1(d)所示。

1.1 控制方程及其弱形式

物质点法是一种建立在连续介质力学基础上的方法，其控制方程主要由质量守恒方程、动量守恒方程、能量守恒方程、几何模型、本构方程及边界条件等共同组成。物质点计算过程中，认为每个质点上的质量是保持不变的，因此自动满足质量守恒定律，在不考虑热交换的情况，满足更新拉格朗日格式的连续体运动控制方程为：

式中为材料密度，为速度，为加速度，为Cauchy应力，为作用于物体单位质量上的体积力。物质点法本质上遵循质量守恒原理，通过引入虚位移矢量，方程(2)可进一步写为弱形式，即：

式中和分别代表求解区域及其边界，为比应力，为比边界面力。

1.2 离散化与映射过程

物质点法采用质点类的离散方法，将描述区域积分转化为描述区域内质点变量求和的形式，则离散后连续体的密度可以近似为：

式中，为质点的质量，为delta函数，将式(4)代入式(3)中，式(3)的控制方程弱格式转化成质点求和格式为：

式中，为将边界积分项转换为体积分项而引入的虚拟边界层厚度。

在求解动量方程时，物质点法成功集成了欧拉与拉格朗日描述的双重优势。这种混合计算框架不仅有效克服了传统数值方法中因大变形引发网格畸变而导致的计算失效问题，同时也规避了纯欧拉法中处理对流项的数学复杂性。从具体实施过程来看，每个时间步的计算均交替采用两种视角：在迭代初始阶段，该方法基于欧拉观点建立背景网格，将动量方程离散至网格节点上进行求解，并以此更新当前时间步的物理场信息；而在整个时间积分过程中，假定物质点与背景网格临时固结并随之发生协同运动。在此期间，物质点与网格节点之间的运动学参数及物理量传递均依赖特定的映射函数来实现。综合考虑到数学形式的简洁性与工程应用的广泛性，常规模型中通常选用四节点矩形有限元插值形函数作为该映射介质基于该映射关系，则根据映射函数，物质点上的位移及虚位移可由背景网格节点上的解来表示为：

相应的，在一个迭代步内，首先将物质点上的质量、速度及动量等信息映射到背景网格节点上，便于在网格节点上求解该迭代步内的动量方程。将方程(6)、(7)代入式(5)中可以得到背景网格节点上的动量方程为：

利用形函数，根据质点信息计算网格节点处的内力和外力，如下所示：

2 真实滑坡应用

为验证物质点法模拟大规模真实滑坡灾害的可行性及优势。本研究将针对白格大规模滑坡进行建模模拟。白格滑坡发生于甘孜州白玉县与西藏自治区昌都市江达县交界处，约有3165×104 m³的山体高速冲入金沙江形成堰塞坝，阻断金沙江干流形成堰塞湖，危及甘孜州白玉县、巴塘县、得荣县等下游地区人民群众生命财产安全，现场调查研究得出白格滑坡主要是受其后缘逆冲分支断层f2（不整合接触面）控制，并在长期重力卸荷、降雨和地下水的反复浸润作用影响下，最终整体失稳破坏。

本文基于物质点法，构建了白格滑坡的物质点法计算模型，复现了滑坡的演化过程。基于滑坡前后地形建立物质点计算模型图，见图2，网格尺寸为10m×10m，在模拟过程中将模型离散为43000个粒子，模拟中具体参数的选用见表1。

表1 白格滑坡模拟参数

冯等通过对滑坡演化过程分析指出，白格滑坡变形破坏过程主要分为5个阶段：(I)后缘蠕滑和沉降下错阶段，沿着岩体中断面层、张扭性裂隙和节理密集松弛带，岩体发生蠕滑和下沉变形，后部开始出现不连续的拉裂缝;(II)坡体裂缝发展、贯通阶段，。滑坡表面产生了明显的位移，变形不断向前和向两侧发展，前缘、中部滑体发生隆起现象; (III)整体启动“锁固端”剪断阶段，随着坡体向下不断蠕滑，斜坡顶部开始出现下座，挤压斜坡锁固段，滑面逐渐破裂、迁移，贯通，顶部拉裂缝进一步扩大;(IV)高速凌空滑跃阶段，滑坡整体迅速启动，势能转化为动能，高速滑跃冲入金沙江;(V)碰撞、破碎、堆积成坝阶段，滑坡体高速运动，冲入金沙江后，前部撞击对岸山体并有一定爬高和回落；两侧表现顺江滑动和流动特征。

图3与图4为baige滑坡全过程滑动模拟结果。图3直观地反映了滑体在不同时刻的运动速度变化。在初始的t = 20s期间，滑坡体整体迅速启动并向下加速滑动，势能大量转化为动能，表现出典型的“高速凌空滑跃”特征。当t =40时，滑体前端已高速冲入金沙江并接触河床底部，两侧物质呈现出顺江滑动和流动的特征。随后，滑体的动能迅速耗散，从60s至80s期间，各区域的运动速度显著降低，滑体逐渐过渡并维持在准静态堆积状态。图4展示了滑坡体在运动过程中的高程及空间分布演化。在运动前期（20s），滑坡物质主要集中在高程较高的斜坡区域并发生剧烈解体向下运动。随着滑体冲入江中（40s），前部滑体剧烈撞击对岸山体，并伴随一定程度的爬高和回落现象。在随后的60s至80s的碰撞、破碎与堆积成坝阶段，滑体逐渐稳定，最终在河道内形成阻断金沙江干流的堰塞坝，其最终形态呈现出与实际滑坡高度吻合的扇形堆积状态。

3 结论

本文基于物质点法（MPM）构建了真实地形条件下的白格滑坡数值计算模型，成功重现了该滑坡的滑动演化全过程。模拟结果清晰反映了滑坡体在80s内的动力学行为，涵盖了从启动、高速凌空滑跃到最终入江堆积成坝的各个阶段，且最终形成的扇形堆积状态与实际情况高度吻合。研究表明，物质点法有效克服了传统数值方法在处理大变形问题时易引发的网格畸变等缺陷。该方法在模拟大规模真实土体灾害流动方面展现出了显著的准确性与工程应用潜力，可为复杂地形下的土体灾害预测、工程设计与防灾减灾工作提供重要的科学支撑和分析手段。

参考文献：

1. [1] Li H, Samsudin N A. A systematic review of landslide research in urban planning worldwide[J]. Natural hazards, 2024: 1-21.
2. [2] Qin J, Xu N, Mei G. Comparative study of face-based smoothed point interpolation method and linear finite element method for elastoplastic and large deformation problems in geomaterials[J]. Engineering analysis with boundary elements, 2024, 169: 105969.
3. [3] 班晓娟, 周靖, 王笑琨, 等. 面向光滑粒子流体动力学 (SPH) 流体的湍流细节模拟[J]. 北京理工大学学报自然版, 2022, 41(08): 847-854.
4. [4] Sulsky D, Chen Z, Schreyer H L. A particle method for history-dependent materials[J]. Computer methods in applied mechanics and engineering, 1994, 118(1-2): 179-196.
5. [5] Soga K, Alonso E, Yerro A, et al. Trends in large-deformation analysis of landslide mass movements with particular emphasis on the material point method[J]. Géotechnique, 2016, 66(03): 248-273.
6. [6] Bardenhagen S G, Brackbill J U, Sulsky D. The material-point method for granular materials[J]. Computer methods in applied mechanics and engineering, 2000, 187(3-4): 529-541.
7. [7] Zhou X, Sun Z. Numerical investigation of non-Newtonian power law flows using B-spline material point method[J]. Journal of non-Newtonian fluid mechanics. 2021, 298: 104678.
8. [8] Li J, Wang B, Zhang J, et al. Investigation of the protective effect of baffles against soil-rock mixture disasters using the MPM-DEM method[J]. Computers and geotechnics, 2025, 180: 107107-107107.
9. [9] 孙玉进, 宋二祥. 大位移滑坡形态的物质点法模拟[J]. 岩土工程学报, 2015, 37(07): 1218-1225.
10. [10] Woo K S. Numerical simulation of landslides and debris flows using an enhanced material point method[D]. Washington D. C: University of Washington, 2009.
11. [11] Zhao S, He S, Li X, et al. The Xinmo rockslide-debris avalanche: An analysis based on the three-dimensional material point method[J]. Engineering geology, 2021, 287: 106109.
12. [12] 冯文凯, 张国强, 白慧林, 等. 金沙江 “10· 11”白格特大型滑坡形成机制及发展趋势初步分析[J]. 工程地质学报, 2019, 27(02): 415-425.