引言

1997年香港回归祖国，作为中西方文化交流碰撞之宝地，其发展从此进入了新的阶段，在数十年间，香港数学教育体系继承与发展了中国传统教育与西方教育的积极因素，在经历了90年代“以目标为本的课程”大讨论、2000教育改革等多次课程改革后最终形成成了多元文化、兼收并蓄、具备国际视野的教育体系。由国际教育成就评价协会IEA（the International Association for the Evaluation of Educational Achievement）发起的国际教育评价项目TIMSS(the Third International Mathematics and Science Study)在世界范围内具有很高的认可度。近年来，香港的数学教育在TIMSS和PISA等大型国际研究上多次斩获佳绩，相当程度上反映了香港具有独特优势的教育背景，也体现了香港地区高中数学教科书的借鉴意义。尽管大陆地区积极稳步推行了素质教育改革，但总体教育系统仍存在一定改进空间。这在数学教科书中反映为教材偏重于数学计算方法与具体结论，在数学思想、逻辑证明上较为薄弱。随着数学核心素养要求的提高和国际课程改革浪潮的推进，优化数学教科书的内容与结构成为亟待解决的问题。在“立德树人”和高质量发展导向下，区域数学教材比较研究逐渐兴起，进行大陆地区与香港地区数学教材的比较研究，能够为我国高中教科书编写提供行之有效的建议。

国内较早注意到香港数学教育的情况肇始于20世纪90年代，随着97年香港回归的日益逼近以及大陆市场经济体制逐步建立与完善，愈来愈多的国内教育研究者意识到了解香港数学课程是有所裨益的，许多研究也因此相继面世。如陈松坡通过香港《小学数学》六年制义务教育教材与人教版小学数学教材的比较，总结了香港数学教材内容布局的优势所在，明晰了义务教育阶段中数学教育的部分改革趋势。彭求实较早地指出香港教材的三重逻辑：强调算数应用内容、重视数形结合内容、增加概率统计内容，从中也反映了诸如数列等大型单元知识在教学内容安排上“螺旋式上升”的特点。学者Lau Kwong Yip表示，香港数学教育取得的举世瞩目的成就与自下而上一贯的数学教育体系密不可分，尤其是高中教育阶段。结合学习者身心发展规律与特点，注重数学知识内在联系的基础而进行的螺旋式组织课程组织与结构化教材编写明确了教学内容的结构，提高了学生的学习效率，并且全面地提升了数学能力。李文瑤着重分析了英国教育对于香港数学课程的影响，具体阐明了国外“大课程小教学”视角下香港数学教科书存在的独到优势以及对国内数学课程开发与教科书编写的指导意义。Leung F K S. 分析了中国内地、中国香港地区、国外的数学课堂实践，推动了高中数学教学研究的深入分析。这批研究不仅开两地数学教育比较的先河，更通过引入“螺旋式上升”、“结构化”等核心概念，为内地课程改革提供了理论借鉴与实践启示，尤其对教材编写逻辑的优化与知识体系的重构产生了深远影响。

然而，分析历史研究状况不难发现既往研究多聚焦中外教材，鲜有对中国大陆与香港高中数学教材的比较研究。因而通过比较人教A版、苏教版本与香港培生版本不啻能为教材编写提供改进参照，同时亦能拓宽相关研究空间。关于比较内容的选择，数列既是高中数学的关键模块，又贯通函数思想、类比思维及递推、分类讨论等核心素养，并与函数、建模、不等式等纵横交织。因而本研究以“数列”为切口，比较人教A版、苏教版与香港培生版，以期为我国教材理论提供镜鉴。总体而言，比较教材数列呈现，可管窥我国内地与香港教材全貌、深悟新课标，既丰富教学设计的微观方案，也为教材修订提供宏观参照，进而助教师深化课程理解、促专业成长，助学生夯实基础、涵育数学思想、提升核心素养。

一、高中数学教科书编排的指导文件比较

课程开发是课程实施的关键环节。“现代课程理论之父”泰勒提出的目标模式，强调从确定目标、选择经验、组织经验到评价结果四个基本问题，为课程开发奠定了理论基础。内地教材编写深受泰勒、布鲁姆、凯洛夫等人目标模式的影响，注重对学生、当代生活及学科专家建议的研究，并遵循连续性、顺序性与整合性原则。然而，该模式在突出学科目标的同时，往往忽视学生学情与知识的内在逻辑。基于马克思主义全面发展的教育观，内地数学教育试图在个人本位与社会本位之间寻求平衡，既不同于泰勒、布鲁纳等人强调自由与个性的“个人取向”，也区别于凯兴斯坦纳、涂尔干等人“社会整合”取向。受分支型学制及教育资源不均衡的制约，内地教育实践仍整体偏向“社会取向”，强调劳动能力与个性全面发展。内地学生在数学教育中表现出以下特点：第一，在基础知识和技能方面表现优异，尤其在陈述性知识（如等差数列概念）和程序性知识（如等比数列求和的应用）掌握上较为扎实；第二，由于教材偏重系统知识传授，部分学生创造性思维相对欠缺；第三，学习动机多来自外部诱因，认知内驱力培养仍显不足。此外，学生在成败归因、认知策略和元认知策略等方面也存在进一步优化的空间。

课程是为实现各级各类学校的培养目标而规定的所有学科(即教学科目)及其目的、内容、范围、活动、进程等的总和,它主要体现在课程计划、课程标准和教科书中。课程标准规定学校课程一定阶段的水准、结构、模式，是在一定课程理论指导下，依据培养目标和课程计划所制定的，是课程开发、课程评价制定、教科书编写的指导性文件。课程的外在显化（教科书）深嵌于课程开发理念逻辑之中，以指导文件为比较对象能为深入剖析教材提供锚点。人教A版与苏教版教材的指导文件为《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）。香港培生版教材的指导文件为香港《数学课程及评估指引（中四及中六）》（以下简称《指引》）。

（一）“数列”内容的目标要求的比较分析

《标准》对“数列”内容目标要求为：通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），进而认识数列是一种特殊函数。通过实例，理解等差数列、等比数列的概念．探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。能在具体的问题情境中，发现数列的等差和等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。

《指引》“数列”内容目标要求为：理解等差数列的概念及其性质，等差数列的性质包括½ ( + )，若 , …为等差数列 ，则 k + a , k + a , k + a , … 亦为等差数列；理解等差数列通项。理解等比数列的概念及其性质，等比数列的性质包括： × ,若 , … 为等 比 数列 ， 则 , …亦为等比数列；了解等差数列和等比数列的有限项求和公式，并使用这些公式解决相应问题。比如︰涉及等差数列或等比数列求和的几何问题；探究某些等比数列的无限项求和公式及使用该公式解有关问题。比如︰涉及等比数列的无限项求和的几何题；解决以现实生活为主题的应用题。通过对比，笔者发现两课程指导文件关于“数列”内容的目标要求存在着联系与区别，因此可以得出以下结论。

两地均强调理解数列定义，识记等差与等比数列的通项公式、前n项和公式及其推导过程。关注情感、态度与价值观的培养。两地均不仅注重知识传授，也强调数学思维、核心素养和审美能力的培育。注重基本技能的形成。两地均要求学生将知识应用于实际情境，注重过程与方法体验，追求实质教学与形式教学的统一，如识别数列关系并建立解题认知结构，或解决现实应用类问题。

《标准》作为全国性文件，注重逻辑序列与基本组织形式，为地方和校本发展留有空间，因此未采用举例式表述；而《指引》基于香港中西融合的课程背景，强调“应用”与“发展”，表述更为具体细致。对“数列”应用价值的理解侧重不同。《标准》更强调数学思想的渗透，倡导在解决问题过程中进行数学建模，以提升应用意识与能力；《指引》则更侧重“数列”作为程序性知识在具体情境中的实际应用。

（二）指导文件基本理念的比较分析

首先，《标准》中提到数学是人类文化的重要组成部分，要求数学课程要反映数学的历史、应用和发展趋势。着重培养学生在学习数学时感受美、鉴赏美、创造美的能力，期以培养良好社会成员推动社会发展，形成良好数学文化和氛围。例如，在数列章节头语中，描述了利用数列在天文学上发现行星的故事，既体现了数学的实用价值，也实施了数学美育，渗透了数学文化。《指引》在数学教育学习领域的课程架构中的学习范畴、共同能力、价值观及态度上提出了不同阶段间数学文化的衔接、发展和延续，注重形成“融会贯通”中西数学文化的特色数学课程。

其次，两者都倡导学生数学思维能力的发展。《标准》和《指引》都注重提高学生的数学思维能力，在强调识记数学基本概念的同时，更加突出了过程，使学生在形成认知结构的过程中，逐步建构起自身的数学思维运用和调节机制。在“数列”模块中，关于不同类型的知识，制定“记忆”“理解”“应用”“分析”“评价”“创造”等不同层级的教育目标，帮助学生获得从初级到高级的数学思维能力的发展，如直观感知、类比归纳、抽象概括等。

相较之下，《标准》更加关注数学课程多样性，期以使学生获得德智体美劳等全面发展；提倡自主、合作、探究结合的数学课程实施；课程评价相对更注重终结性评价，缺乏形成性评价的考察。《指引》在课程实施上更具“发现学习”的倾向，重视学生直接经验的获得，要求教师勿要“越俎代庖”，使学生亲身体验关于数学概念的感性认识向理性认识转变的过程；课程评价上寻求诊断性评价、形成性评价、终结性评价的平衡。

二、教材“数列”内容编排结构的比较

教材的布局、排版、设计等是构成教材形式的基本要素，教材编排形式的不同是教材特色的反映、整体特征的表现、抑或是从宏观层面影响数学教学效果的重要因素。以下，笔者从教材编排结构的角度出发对人教A版教材、苏教版教材和香港培生版教材“数列”内容进行比较分析。

（一）教材基本信息的比较

	人教A版	苏教版	培生版
“数列”内容所在教材	选择性必修2	选择性必修1	必修6A
出版社和出版年份	人民教育出版社 2019年	江苏凤凰教育出版社 2012年	培生教育出版亚洲有限公司 2014年
“数列”内容所在章节	第4章	第4章	第1、2章
适用学生对象	高二	高二	中一到中六
起始页码	P1-P54,共55页	P123-P169,共47页	1.1-2.57，共65页

根据上表所显示的教材基本信息进行分析：章节安排上，可以看出在人教A版和、苏教版中，“数列”内容以单章节呈现，香港培生版将则将“数列”内容细分为两个章节；从“数列”内容所占页数看，人教A版共55页，苏教版共47页，培生版共65页，这表明相比于我国内地的两本代表教材，培生版的“数列”教学内容安排更加详尽，以更多的篇幅进行系统知识的传授。

（二）“数列”内容结构布局上的比较

人教A版内容结构	苏教版内容结构	培生版内容结构
4.1数列的概念 （阅读与思考 斐波那契数列）	4.1数列	1.1数列重温 （A数列的通项 B由数列的通项求各项）
4.2等差数列	4.2等差数列	1.2等差数列 （A 等差数列的概念 B等差数列的性质）
4.3等比数列 （阅读与思考 中国古代数学家求数列和的方法）	4.3等比数列	1.3等比数列 （A 等比数列的概念 B等比数列的性质）
4.4数学归纳法	4.4数学归纳法	1.4设计等差数列和等比数列的问题 （本章摘要 课后检测 备试特训 数学探究 答案）
小结论	问题与探究 数列的转化	2.1数列的求和法
复习参考题4	阅读 斐波那契数列	2.2 等差数列的求和法
		2.3等比数列的求和法 （A 等比数列首n项之和 B等比数列的无限项之和）
		2.4涉及等差数列和等比数列求和法的应用 （本章摘要 课后检测 备试特训 答案）

由上表可知，除开“斐波那契数列”等特定知识的安排顺序，人教A版和苏教版的内容布局大致相同；相对于内地的两套教材而言，培生版的教材的内容结构更加复杂，例如安排了“1.4设计等差数列和等比数列的问题”、“2.4涉及等差数列和等比数列求和法的应用”等章节，可见其有意加强学生创新性思维的培养，发展学生的“流畅性”、“变通性”和“独创性”；除此之外，在大章节中的具体结构上，人教A版与苏教版给予了一定的教学行为指导，而培生版将大章节划分为多样化、整合化、连续化的小章节，例如“本章摘要、课后检测、备试特训、数学探究、答案”的划分，为师生互动、学生自学、合作学习等多类学习方式提供具体指引。

三、教材“数列”内容安排的习题比较

常规数学教学工作的基本环节包括备课、上课、作业的布置与批改、课外辅导、学业考评。习题（包括课堂练习、课后习题等）学生发挥理论自觉，应用所学概念、命题、公示的重要载体，亦是高中数学教材的重要组成部分。通过对习题的比较，可以从微观层面深入分析三版教材中的“数列”内容知识体系。

（一）“数列”内容习题的类型（以三套教材的“等差数列”章节为例）

从习题的类型上看，人教A版、苏教版的习题中“知识、领会、运用”三类目标要求的习题占比较大，更多涉及的是“等差数列“的概念、性质、求和公式的理解与运用。而培生版的习题中”分析、综合、评价“三类目标要求的习题占比较大，对学生灵活运用“等差数列”整体知识解决问题能力的考察较多。值得一提的是，在诸如“1.5 考察等差数列5，11，17，23……。 （a）求该数列的通项；（b）求该数列的第13项；（c）若该数列的第k项是95，求k的值”等经典例题后，培生版教材都添加了配套的即时练习，促进学生的即时巩固。

（二）“数列”内容习题难易程度（以三套教材的“等差数列”章节为例）

三版教科书对“数列”习题都进行了难度上的分类。人教A版分为“复习巩固、综合运用、拓广探索”；苏教版分为“感受理解、思考运用、探究拓展”；培生版将课堂练习分为“即时练习、课堂练习、活动探究”，将课后习题分为“初阶、进阶”。这表明三版教科书的习题设置和分布遵循量力性、循序渐进性原则，符合学生学习数学的发展规律。

四、三版教材“数列”内容整体特点

在比较分析过程中，笔者发现人教A版与苏教版“数列”内容整体特点相近。以下，笔者将对我国内地和香港地区代表教材“数列”内容的主要特点进行阐述。

（一）内地高中数学教材“数列”内容整体特点

1.注重内容直观（数学教学语言直观、图像直观等）

人教A版和苏教版注重数学与生活的联系，将“数列”知识与实际生活情景结合呈现，以创设问题情境，激发探究欲望为前提开展“数列”内容的教学，从而唤起学生情绪，激发学习动机与积极性。 “对数列的研究源于现实生产、生活的需要。例如，一棵树在某一时刻的高度是2m，如果在每年的同一时刻都记录下这棵树的高度，并按先后顺序排列起来，就得到一数列。人们常用这样的一列数有序地表达一类事物，或者一个过程，像这样按照确定的顺序排列的一列数称为数列”。在“数列”概念的开篇引入中，人教版描述如上。苏教版的概念引入为“自然世界呈现各式各样的现象，有些现象与“数”紧密联系着：树木生长过程中枝丫的树木，果实的个数与排列方式”上述为人教A版“数列”概念的开篇引入，以创设生活情境的方式进行概念导入，遵循了直观性原则。不难发现内地的两版教材都注重概念引入与实际生活的联系，在直观教学的同时渗透生活中的数学文化。

2.注重“数列”知识体系的整体性

人教A版教材和苏教版教材都注重“数列”系统知识的传授，秉持教学的严谨性，将“数列”中原本较为零散的知识进行整合，使得教材内容组织符合纵向组织和横向组织、心理组织与逻辑组织。内地两版教材中“数列”知识整体性表现如下：

以数列概念、等差数列，等比数列、数学归纳法顺序整合知识，由浅入深、由易到难，形成了不同章节之间的良好衔接。

等差数列、等比数列求和公式的应用，解决涉及有序数对的问题，形成不同类型知识的应用体系，进而培养学生的数学建模能力。

概念、公式的推导方式、思想相近，以探索式的方法贯穿始终，培养学生逻辑推理能力和整体思想。

3.“数列”学习中的“从做中学”。

内地的两版教材在“数列”章节中都设置了培养学生实践能力的环节，使得学生不仅仅局限于学科本位，而是同时引导学生探索问题、形成见识、获得结论、培养应用所学知识解决结构不良问题的能力。例如人教A版教材4.1的阅读与思考中提出“有兴趣的同学可以通过浏览互联网或者查阅相关书籍搜集资料，进一步了解和研究斐波那契数列”；苏教版4.2（2）的探究拓展中设置写作题——“请查阅‘杨辉三角’、《四元玉鉴》等资料，收集我国古代的数列研究成果，撰写小论文，论述我国古代数学家对人类文明的贡献，感悟我国古代数学的辉煌成就”。诸如此类的设计有助于提高学生的自我效能感（人们对自己是否能成功进行某一行为的主观判断），使得学生建构起实践学习模式（包括认识、期望、评价、调控、反思等环节）。

（二）香港地区高中数学教材“数列”内容整体特点

进行对比分析后，笔者对培生版教材《新高中数学与生活第二版6A》关于“数列”的主要特点作以下总结：

1.采用了普及且有效的内容组织

大部分香港教师经熟习课程和文凭试后，渐发展至相似的教学次序。培生版教材的“数列”内容是透过校访和调查，并广纳各界的宝贵意见后组织，内容组织和教学次序可以切合教学的教学需要，并且可与社会发展趋势相适应。

2.教材所指向的双边目标明确

为教师提供合适材料，促进有效的教学和协助学生解题，以及提升教师对课程调整的适应能力。为学生提供清晰的内容，使学生更容易掌握概念，培养对学习数学的兴趣，为香港中学文凭试做好准备。例如在“数列”章节末设置香港中学文凭模拟试题；学生数学学习的成功中，合理的目标往往厥功至伟，耶克斯-多德森定律分析了学生学习动机强度与学习材料之间的关系，基于一般学情而言，多数学生持有中等水平的学习动机，培生版教材的“数列”内容在单元小节中设置了诸多中等难度的目标，有利于大部分学生取得较好的学习效果。

3.注重训练学生培养结构不良领域问题的能力

美国教育家伊里奇曾提出“真正的教育应该是创造性的，依赖于对于出乎意料问题的惊奇，对事物的想象以及对生活本身的热爱”，在数学中运用发现式的教学方法能够有效地实施具有创造性的教育。以发现式（创设问题情境、激发探究欲望、提出假设、检验假设、验证结论）的学习框架形成探究类问题，利于学生获得解决问题的能力，学会解决问题的策略。例如1.67中的数学探究中设置“比较两个公司的薪酬条款”的探究性问题。除“数列”章以外，培生版教材在各章节后皆设置了形如上述数学探究的例题，重视培养高中阶段学生解决结构不良领域问题的能力。而帮助学生提高解决结构不良问题的能力有助于学生习得整体性的陈述性知识和一贯性的程序性知识，并且潜移默化地培养学生的创造性思维。

五、结语

高中数学教学作为基础教育阶段与高等教育阶段的衔接，其课程与教材的实施既承接上一阶段的系统学习，又深入影响高等教育阶段或继续教育阶段的深度研究，是值得关注的重要环节。大陆的课程与教材的开发受凯洛夫等人的传统教育体系影响较大，教材编写多为“直线式”组织，一方面学生在直线式的认知过程中有较高的学习效率，但另一方面认知容易因认识水平与能力的局限而陷入瓶颈，而“螺旋式”组织符合人类认识运动循环往复、逐渐上升的特点。高中数学教育课程不应囿于理工类以及数学专门人才的培养，更应重视全体学生数学核心素养的形成。既具有一定认知广度，从而为大多数学生提供数学基础教学，又能深入指导部分具有数学兴趣或特长学生进一步学习的数学教育是当代社会所需要的。相对而言，培生版教材较为出色地达成了上述目标。

除了内容组织方面的优势，香港数学教材在形式上也不落窠臼。如《新高中数学与生活》6A第二版中“数列”章节中采用了课前活动、数学对话、概念测试站等单元模块，并辅之以图像直观、言语直观，既能激发学生学习兴趣，又符合高中阶段学生抽象思维的成熟程度，能够有效地提升学生对教材内容的吸收力。内地的两版教材则较早地在高中数学课程中引入了数列的概念，要求学生在学习数列之前，对基本代数运算有一定的理解，且重视培养学生识别模式和推导给定序列中相关术语公式的能力，契合教育高质量发展的需求。

综上所述，内地的两版教材与香港培生版教材各有所长，教材图文并茂，适应国际竞争和知识经济的需要，且融入了当代信息技术，适应现代社会生活，皆适合为未来社会培养新人，在总体质量上可以等量齐观。比较不同课程文化背景下的教材对于数学教育多元化发展有所裨益。正如克罗齐所言，“一切历史都是当代史”，数学教材研究同样反映时代趋势。在全球化视野下，秉持全面而均衡的教材比较研究正在世界范围内蓬勃开展，推动数学教育向全球化、多元化与综合化方向发展。在国际课程与教材交流融合的进程中，数学教育将展现出更加丰富多彩的文化图景，数学教材发展也有望谱写新的篇章。

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