引言

在“双碳”交通转型政策持续落地的背景下，新能源汽车产业进入规模化量产阶段，锂离子电池作为整车核心储能部件，运行稳定性直接决定整车使用安全与续航表现。国内新能源汽车产销规模连续十年稳居全球第一，动力电池配套算法已成为车企核心技术竞争赛道。电池管理系统是电芯充放电管控核心单元，SOC、SOP同步估算是算法核心模块。电池状态估算偏差过大会诱发过充、瞬时大功率过载，大幅提升热失控事故发生概率。精准同步获取剩余电量与短时峰值功率，能够动态优化整车制动能量回收策略，有效延缓电芯衰减速度。该技术兼顾续航显示、动力限幅双重工程需求，具备理论与实际双重研究价值。

等效电路是模拟电池动态特性最通用的建模手段，行业内主流拓扑分为Rint、一阶RC、PNGV、二阶RC四类。Rint模型仅保留开路电压与串联欧姆内阻，完全忽略充放电极化弛豫过程，动态工况仿真误差偏大。一阶RC仅配置单组极化支路，无法区分电化学、浓差两种不同时间尺度极化响应。PNGV模型增设积分电容，长期运行下积分误差会持续累积，仿真精度下降。二阶RC搭配两组独立RC网络，可同步还原快慢极化电压变化，适配UDDS城市动态行驶工况仿真。精准完成模型参数辨识是高精度状态估算的前置条件，辨识精度会直接影响SOC、SOP计算结果。离线最小二乘法依托标准HPPC脉冲数据集批量求解全局参数，标定过程稳定可靠，适合电芯出厂基准参数校准工作。在线辨识算法可实时跟随温度、老化带来的参数偏移，但迭代运算量更大，对车载低成本MCU算力提出更高要求。

从全球研究发展脉络来看，欧美、日本相关研究起步更早，国内近十年依托整车产业红利快速追赶，两条技术路线存在明显差异化特征。海外研究侧重电化学机理深度推导，整套算法理论完备度高，但普遍计算开销偏大，难以直接移植量产低成本控制器。国内研究更贴合实车工程落地需求，优先简化迭代流程、优化实时性，但早期成果缺少多尺度功率耦合约束分析。国外文献大多单独开展SOC或SOP估算，两类状态之间耦合关联挖掘不足。国内团队近年逐步转向联合估计框架，但多数文献仅绘制曲线做定性描述，缺少统一量化误差评价标准。

现阶段荷电状态估算体系已发展成熟，形成多类成熟实现方案。安时积分逻辑简单易于工程落地，但长期运行采样误差会不断累积。开路电压法需要长时间静置消除极化，无法匹配车辆持续动态行驶场景。扩展卡尔曼滤波通过一阶泰勒展开处理电池非线性特性，自带预测校正闭环，是当下车载SOC观测主流手段。无迹卡尔曼、粒子滤波非线性拟合效果更优，但迭代流程复杂，硬件运算负担显著提升。

相较SOC领域丰富成果，SOP相关技术发展相对滞后。传统HPPC查表法依托静态内阻计算峰值功率，忽略动态极化变化，功率估算值普遍偏高存在安全隐患。现有多数SOP 求解公式仅采用单一电压约束，未同步纳入SOC、额定电流多重限制条件。现有仿真验证多选取单一持续时长，缺少30s、2min、5min多尺度工况对比分析。SOC-SOP联合估计是近年新兴研究热点，依靠两类状态相互校正提升整体算法鲁棒性。现有多数成果缺少MAE、RMSE标准化误差指标，无法直观量化算法精度。大量文献未设置安时积分、HPPC经典算法作为横向对照，算法优势难以直观体现。

综合国内外现有研究存在的完善空间，本文平衡国外机理严谨性与国内轻量化工程需求，选取二阶RC等效电路作为基础仿真载体。采用最小二乘法完成HPPC数据集离线参数标定，获取全套电芯特征参数。依托EKF滤波架构搭建多重约束一体化SOC-SOP联合估算模型。选用UDDS标准城市循环工况开展多时长充放电仿真试验。引入标准化误差量化指标，增设两类传统算法作为对比基准。完整分析充放电全过程约束主次切换规律，为低成本车载嵌入式BMS提供轻量化高精度算法方案参考。

1 锂离子电池二阶RC等效模型与参数辨识

1.1 锂离子电池等效电路模型选型

等效电路模型凭借计算量小、物理含义直观、便于嵌入式系统部署的优势，是动力电池状态仿真主流建模方案，主流模型包含Rint、一阶RC、PNGV、二阶RC四类，各模型的精度与计算复杂度存在明显差异。

Rint模型仅由理想开路电压源串联欧姆内阻构成，完全忽略充放电极化动态过程，仅适合稳态静态仿真，动态工况电压拟合偏差较大；一阶Thevenin RC模型增设单组RC支路，可粗略模拟极化效应，但无法区分电化学、浓差两种不同时间尺度的极化，大倍率变载工况误差明显；PNGV模型在一阶RC基础上增加积分电容，短时暂态仿真效果较好，但长时间仿真会出现积分误差累积问题。二阶RC模型配置两组独立RC网络，分别对应快速电化学极化、慢速浓差极化，能够完整复现UDDS动态循环下电压骤降、静置回弹全过程，在仿真精度与运算开销之间实现均衡，因此本文选取二阶RC作为基础仿真模型^[13]，如图1所示。

二阶RC等效电路拓扑结构中，U_oc为电池开路电压，与SOC存在一一对应映射关系；R₀代表欧姆内阻。R₁、C₁构成快极化支路；R₂、C₂构成慢极化支路；I_T为回路电流(放电取正、充电取负），U_T为电池输出端电压。依据基尔霍夫定律建立连续时间状态微

1.2 基于最小二乘法的离线参数辨识与校验

参数辨识是SOC、SOP高精度估计的前置基础，模型内阻、极化RC参数的拟合精度直接决定后续状态观测效果。现有辨识手段分为离线、在线两大体系：递推最小二乘、卡尔曼滤波类在线辨识可实时跟踪温度、老化带来的参数漂移，但迭代计算量大，低成本车载MCU难以稳定运行；离线最小二乘法依托HPPC混合脉冲数据集批量全局寻优，求解稳定、无发散风险，适合电池出厂基准参数标定，本文选用该方案完成参数标定。

基于上述理论，参数辨识结果如表1所示。

R0	R1	R2	C1	C2
28.4mΩ	16.4mΩ	29.8mΩ	3.2545kF	59.938kF

将辨识参数代入二阶RC模型，对比仿真输出端电压与实测电压全时序数据，如图2~图3所示。仿真结果显示，全工况下端电压最大误差0.0270V，最小误差仅0.0022V，整体误差维持毫伏级别，模型对电池动态特性拟合效果良好，能够为后续 EKF 联合估计算法提供可靠载体。

2 基于 EKF 的多约束 SOC-SOP 联合估计算法

卡尔曼滤波适用于线性高斯系统最优状态估计，但锂离子电池等效模型为典型非线性系统，直接使用标准KF会产生较大估算偏差。扩展卡尔曼滤波(EKF)通过一阶泰勒展开对非线性系统局部线性化处理，保留预测 - 校正双阶段递推框架，兼顾计算速度与估算精度，广泛应用于锂电池 SOC 在线观测。

SOP表征电池短时功率输出极限，核心为不同时长下允许的峰值充放电电流，求解需同时满SOC区间、端电压上下限、厂商额定电流三重约束。传统HPPC查表法仅采用静态内阻计算，忽略极化动态，功率预估偏大会带来安全隐患。本文结合二阶RC动态电压模型，分别推导放电、充电峰值电流。

现有研究大多仅单独估算SOC，再离线查表计算S，两类状态无相互校正，动态工况鲁棒性较差。本文构建一体化联合估计框架，利用EKF实时更新SOC、极化电压，再将校正后的状态代入多约束功率求解公式，实现SOC与SOP同步输出，完整流程如图4所示：

完整算法流程图可直观体现SOC对SOP的约束作用、SOP反推合理功率区间辅助BMS限幅控制的耦合关系，相比分步估算大幅提升动态工况稳定性。

3 仿真试验与结果量化分析

本文选取城市动态UDDS循环工况开展仿真测试，分别设置30s、2min、5min三种持续功率时长，同步完成充放电全过程仿真，以安时积分法得到的SOC数值、理论极限功率作为真值基准，引入平均绝对误差(MAE)、均方根误差(RMSE)作为定量评价标准，结合各工况功率对比曲线、误差曲线分析算法估算精度与多约束动态调控规律，搭建的仿真模型如图5所示。

3.1 放电工况结果分析

图6为30s放电峰值功率估计与真值对比曲线，图7为对应SOP误差曲线；图8、图9分别为2min放电功率对比曲线与误差曲线；图10、图11为5min放电工况功率、误差曲线。 放电全过程峰值功率呈现三阶段分段变化特征：放电初期电池SOC处于中高区间，端电压远高于放电截止值，额定电流约束起主导作用，输出峰值功率保持稳定平缓；随着放电持续，极化电压不断累积，端电压逐步跌落，端电压约束取代电流限值成为核心限制条件，峰值功率平缓下降；当SOC临近下限保护阈值时，SOC约束生效，放电电流快速缩减，功率曲线出现明显陡降拐点。

对比三组时长仿真图像可知，放电持续时间越长，电池端电压累积压降越大，约束切换拐点出现时间显著前移。30s短时放电极化累积量小，功率平稳区间更长；5min长时放电工况电压衰减更明显，电压约束提前介入，功率下降阶段区间更宽。从误差曲线能够看出，全时长放电工况SOP估算整体误差均小于3%，仅拐点位置存在微小瞬时偏差，算法对动态极化与多重约束耦合过程具备稳定跟踪能力。

3.2 充电工况结果分析

图12为30s充电峰值功率对比曲线，图13为对应误差曲线；图14-图15为2 min 充电功率、误差曲线；图16-图17为5min充电工况功率与误差曲线。

分析表明，充电约束变化规律与放电工况相反。充电初始SOC较低，距离满电上限较远,SOC约束为主，可维持较大充电功率；随着充电进行，端电压持续抬升，电压约束逐步成为主要限制因素，峰值功率缓慢衰减；SOC接近满电保护区间时，SOC上限与端电压双重约束共同限制充电电流，规避过充析锂风险。

由各组充电图像对比可得，充电时长越久，端电压累积抬升幅值越大。30s短时充电电压变化幅度小，SOC约束主导区间占比更高；5min长时充电端电压上升更充分，电压约束介入时刻延后，功率平稳阶段持续时间更长。全部充电工况下SOP估算误差均控制在3%以内，仅SOC临界区间出现小幅波动，算法可精准捕捉充电过程多重约束动态制衡关系。

结合图6至图17全部充放电仿真曲线数据分析，UDDS动态工况下所提EKF联合估计算法可同步输出实时SOC与30s、2min、5min多尺度峰值充放电功率，完整复现充放电过程中SOC、端电压、额定电流三类约束的主次切换规律。UDDS工况包含频繁启停、变功率脉冲等典型城市行驶特征，能够充分激发电池快慢两级极化动态，对算法动态跟踪能力形成严苛测试。对比传统独立SOC估算后查表求解SOP的方案，本文联合框架依靠SOC与极化电压实时互校正，有效削弱电流测量噪声、模型微小失配带来的功率估算漂移问题。短时、长时功率估算场景下算法误差均维持在较低水平，仅在约束切换临界节点出现瞬时小幅偏差，整体SOP估算误差稳定控制在3%以内，对车载动态变载工况具备良好鲁棒性，能够为电池管理系统实时状态监测、整车动力限幅与能量优化提供可靠数据支撑。

4 结论

本文面向电动汽车车载锂离子电池管理系统对高精度、高鲁棒性电池状态同步估算的工程需求，以二阶RC等效电路模型为核心建模载体，围绕电池离线参数辨识、单一SOC估计算法、多约束SOC-SOP协同联合估计三大关键模块开展完整理论推导与仿真验证，形成一套集建模、参数标定、双状态协同观测于一体的完整解决方案。

首先，系统对比Rint、一阶 Thevenin RC、PNGV、二阶RC四类主流等效电路模型在动态拟合精度与运算开销上的优劣。综合考量电化学快极化、浓差慢极化两种差异化时间尺度动态特性的表征能力，选定二阶RC模型作为本研究基础仿真模型。依托HPPC混合脉冲试验数据集，采用离线最小二乘法完成欧姆内阻、双极化支路电阻与电容的分步全局辨识；将标定参数代入模型后开展全时序端电压仿真校验，仿真电压与实测电压最大偏差仅0.0270 V，整体误差维持毫伏级，模型可精准复现电池充放电全过程电压动态响应，为后续状态滤波估计算法提供高可信度基础模型。

其次，以扩展卡尔曼滤波(EKF)为观测框架搭建独立SOC估算方案，以安时积分法输出值作为真值基准，在UDDS城市动态循环工况下完成对比仿真。试验结果表明，EKF依靠预测-校正闭环迭代机制，能够有效抑制安时积分长期运行产生的累积采样误差；即便SOC初始值存在明显偏差，算法也可在短时间内快速收敛，SOC估算误差稳定控制在工程允许区间，充分验证了EKF应用于车载电池荷电状态实时观测的可靠性与收敛性能。

在此基础上，本文在单一SOC滤波架构中引入端电压上下限、SOC安全区间、额定充放电电流三重约束条件，构建多尺度SOC-SOP一体化联合估计算法。分别针对30s、2min、5min三种典型短时功率持续时长开展充放电仿真试验，结合多组功率对比曲线、误差曲线完成量化精度分析。该算法可在单次滤波迭代中同步输出电池实时剩余电量与不同时长峰值充放电功率，清晰刻画充放电工况下电压、SOC、电流约束的主次切换与动态制衡规律；全工况范围内SOP估算整体误差低于3%，面对动态变载工况的鲁棒性显著优于传统单一SOC分步估算方案。

整套算法兼顾理论完备性与车载落地实用性，迭代计算量适中，可适配低成本车载嵌入式MCU硬件运行需求。研究成果能够为动力电池管理系统的实时状态在线监测、整车动力输出限幅控制、电芯过充过放安全防护、整车能量管理策略优化提供完善的理论支撑与仿真参考，对提升新能源汽车动力电池运行安全性与整车能量利用效率具备实际工程价值。

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