引言

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》中，前言部分提到“数学是人类文化的重要组成部分”，在教育部2022年4月发行的《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）中也明确指出，教师要帮助学生增强自身的社会责任感、树立正确的人生观、价值观和世界观，说明教学不再是单纯的传授知识，而是在教学过程中，引导学生形成适应个人及社会发展的高阶思维能力，即教学重点由知识传授转向核心素养培育。新课标中还提到数学本身就承载着大量的思想与文化，这也为教师提供了一种思路，即把数学文化合理融入数学课堂，是课程目标导向下教师教学的有效选择。对于数学文化，国外学者认同M·克莱因对数学文化概念的界定，即数学本身是一种文化，文化也包含数学成分。比如基本的几何图形经旋转、平移得到的图案，它所体现的数学美，本身就是一种文化价值取向。当然，数学并不是一门仅仅体现理想思维的独立学科，它是渗透于文化的各个领域中的。正如张奠宙所言：“数学是人创造的，必然带有浓厚的社会气息。”这表明数学与文化是一个有机整体，数学随着文化的需求而发展，文化又因数学的融入而更具理性和深度，二者不能割裂为两部分。本文在明确数学文化融入初中数学教学必要性的基础上，举例说明数学文化融入数学课堂的切入点，从而为数学文化融入教学实践提供突破点，为初中数学教师提供参考。

一、数学文化融入初中数学教学的必要性

（一）突破当前初中数学教学困境的迫切需求

在新课标背景下，数学文化逐渐融入数学课堂，但效果并不理想，究其原因，其一是教师个人文化素养水平较低，限制了文化与数学教学融合的灵活性，其二，受应试教育的影响，部分老师仍旧停留在重传授知识、轻思想方法，重考试成绩，轻能力提升的传统教学模式，教学聚焦解题技巧、运算能力的培养，而忽视了数学核心素养的培育。数学文化是连接数学学科价值和现实需求的关键纽带，其缺位直接切断了学生深度学习的路径。这不仅极大地降低了数学学习兴趣，也引发了一系列停留在表面的学习问题：只会机械计算而不理解算理，只会套用公式而不懂推导本质，只会解题而不会解决实际问题，只会模仿步骤而缺乏创新思维。比如，学生学习勾股定理后，仅能快速套用，而未真正了解勾股定理证明所体现的数形结合思想，也并不清楚勾股定理可以用于土地测量和建筑设计，学习仅仅局限于数学符号、公式套用，无法形成系统认知。

（二）契合核心素养导向下的育人目标转型需求

教育从知识讲授转向素质教育，体现了教育理念的更迭。在信息快速更新的时代，终身学习的能力、应对复杂实际问题的能力，将会成为未来发展的核心竞争力，或许当下学习的知识在将来不会直接应用，但数学教学对学生品格及能力的塑造是不可忽视的。这也是核心素养培育的最终目标。另外，初中阶段是学生价值观形成的关键期，该阶段融入数学文化于教学中，能在潜移默化中帮助学生理解数学知识与学科价值，也能推动人类数学文明的传承，避免文化断层。

二、数学文化融入初中教学设计的研究

（一）数学文化融入初中数学教学设计的切入点

1. 数学史

以数学史为切入点将数学文化融入初中数学教学，可以从介绍数学知识的起源与发展脉络、相关数学家的生平与贡献、数学方法和思想的演变、数学与生活的联系等方面入手。在课堂上讲述数学家的生平与贡献，有助于开阔学生的视野，以垂径定理教学设计为例，教学时可以介绍古希腊数学家、“几何之父”欧几里得的生平和贡献。其著作《几何原本》对数学的发展产生了深远的影响，通过讲述欧几里得在数学领域的贡献，学习《几何原本》中的数学思想和方法，不仅可以激发学生学习的兴趣，还能让学生更好地了解垂径定理的历史背景，从而更好地掌握垂径定理的内容及其应用。此外，还可以布置课外小组作业，让学生以小组为单位梳理垂径定理的发展脉络，并鼓励学生以各种形式在班级内展示成果，不仅可以使学生了解该定理的来龙去脉，增强学生的文化底蕴，认识到数学与实际生活的联系，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，还能促使他们更主动地参与到学习中，意识到数学是一门不断发展的学科。

2. 数学思想

数学素养除了包括数学知识和技能，还包括数学思想和方法。数学思想体现了数学的本质、特点和价值，是数学学习的核心和基础，也是数学创新的源泉和动力。将数学思想融入教学设计，有助于学生创新思维和问题解决能力的培养，能有效提高教学效果，提升学生数学学习兴趣。以垂径定理教学设计为例，其主要涉及了数形结合思想、转化思想，在教学过程中除了总结知识点，还应该渗透数学思想与方法，如图1，有关垂径定理的应用问题，通常是将圆中线段的关系转化为直角三角形中各边的关系，把复杂的几何问题转化为简单的几何问题，由未知到已知解决问题。在此过程中，注重思想方法的凝练，才能实现“解一道题，会一类题”的的突破。这不仅有助于提高学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，也能够发展学生的逻辑思维、推理能力。

方法小结

• ① 做辅助线（连半径）；
• ② 设半径（弦心距=半径-拱形高）；
• ③ 勾股定理

弦长，弦心距d，弓形高h，半径r之间有以下关系：；

3. 数学应用

数学学习的目标应该是运用数学知识解决更多实际问题，即数学学科的应用性。数学应用是将数学知识和方法应用于解决实际问题的过程，涵盖的范围较为广泛，关键点在于将生活中的实际问题转化为数学问题，进而抽象出数学模型解决实际问题。以数学应用为切入点将数学文化融入教学设计，不仅体现了数学的实用性，也让学生意识到数学在实际生活中的应用，激发他们的学习动机，培养他们的数学应用意识。以垂径定理教学设计为例，在巩固练习部分，可以展示与圆相关的建筑或工程图并设计数学问题，使学生初步感受数学在生活中的应用，如隧道问题、桥梁建筑问题等，以此让学生进一步体会数学与生活的紧密联系，及数学在实际生活中的应用价值。也可以设置一些古代经典数学问题，如我国数学著作《九章算术》中的“圆材埋壁”，“今有圆材，埋于壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问：径几何？”设置此题，并非简单的古题今用，而是为了实现知识内化、文化联结、思维提升的多重目标。它不仅能够帮助学生巩固垂径定理的内容，理清应用该定理解题的逻辑思路，突破灵活运用垂径定理的学习难点，还能提升抽象能力、逻辑思维以及分析问题、解决问题的能力。同时，此题也注重渗透数学文化，引导学生理解数学作为一门既具有严密逻辑，又蕴含深厚文化底蕴与实用价值的学科，从而进一步增强他们对数学学习的兴趣。

4. 数学美

“数学美可以有很多种形式，但最核心的一点在于，它能让复杂的研究对象与简洁的表达式之间建立起令人目眩神迷的联系”，由此可见，数学美是丰富的，因此，数学教学要善于创设新颖的情境，充分挖掘教学素材，让学生感受到数学学习的魅力，降低数学学习的枯燥感，进而真正意义上读懂数学、热爱数学，发展数学素养能力。以垂径定理教学设计为例，垂径定理是在圆的轴对称性基础上进行教学的，所以，在导入环节，可以通过观察对称图形，包括圆形桥梁建筑图片等，让学生感受数学中的对称美，并以此为切入点，引导学生找出组合图形中相等的量，引出课题。如图2，图中是甘肃省张掖市甘州区中央文化公园的地标性建筑——皓月桥，它也是张掖市水生态环境修复治理工程的一部分，桥塔呈现为巨大圆环形状，以张掖市肃南裕固族巴尔斯雪山地貌景观为参考，设计前卫，极具美感，并且富含各种几何元素。垂径定理教学可以皓月桥为情境创设主题和课堂教学任务主线，既能体现数学教学与地方独特文化的联系，又能体现数学教学与学生实际生活的密切联系，激发学生的学习兴趣。

数学美是数学文化的重要组成部分，以数学美为切入点将数学文化融入教学设计，不仅可以拓宽学生的视野，还有助于培养学生的创新思维，提高学生的审美能力。

（二）数学文化元素的选取

将数学文化融入到教学设计中，要关注元素选取是否得当。首先，选取的数学文化要与所教授的数学知识紧密相关，这样才能帮助学生更好地理解和掌握教学内容，并且，也应该与现实生活紧密联系，体现数学知识的应用价值。此外，素材选取还要关注学生的群体特征，不能过于简单，也不能过于抽象和复杂，要符合学生的认知特征和学习水平，并且要有代表性和启发性，以此激发学生学习的主动性和积极性。另外，在选取数学文化素材时，要把握好度，不能数量过多，形式过于冗杂，要恰到好处，让数学文化在数学教学中起到锦上添花的作用，避免过度引入导致教学内容复杂，加重学生的学习负担。

三、小结

本文从数学文化融入初中数学教学的必要性出发，说明了数学与文化之间相互依存的关系及数学文化对学生核心素养培养的重要影响，并提出了数学文化融入初中数学的切入点，以垂径定理教学举例说明，为中学数学教师灵活处理教学素材，合理融入数学文化提供参考性方向。数学文化元素所引导的数学课堂，既可以提高学生的学习兴趣和参与度，也能促进学生对数学知识的深入理解和应用。数学文化不是单独附加的教学内容，是优化教学的助力。因此，教师在做教学设计时，应该考虑素材与教学内容的相关性、恰当性，选择合适的数学文化元素，设计合理的教学活动，结合现代科技手段，让数学文化元素更好地融入教学中。此外，本研究的不足在于，对所提出的教学设计没有进行实施和评价，之后，需进一步完善，增加实际的教学实施和教学评价环节，以便对教学设计进行进一步的调整和完善。

参考文献：

1. [1] 刘琬霖.数学文化融入初中数学勾股定理的教学设计研究[D].重庆师范大学,2018.
2. [2] 张奠宙,赵小平.数学文化就是要“文而化之”[J].数学教学,2007(04):50.
3. [3] 中华人民共和国教育部.义务教育课程标准（2011年版）[S].北京:北京师范大学出版社, 2012.
4. [4] 中华人民共和国教育部.义务教育课程标准（2022年版）[S].北京:北京师范大学出版社, 2022.
5. [5] 王悦.数学文化融入初中数学的教学设计与实施研究[D].中央民族大学,2023.
6. [6] 王娟,汪晓勤.垂径定理:从历史到课堂[J].中国数学教育,2020(23):35-40.